第6章 考点29 与圆有关的位置关系(讲解)-【中考必刷题】2024年湖南省中考数学考点精讲复习课件

1 2 第六章 圆 3 考点29 与圆有关的位置关系 4 考向突破 进阶通关 重难突破 目 录 5 考向1 点、直线和圆的位置关系 难度&1& 考频&2& 1.点与圆、直线与圆的位置关系 与 的关系 点与圆 ___________ 设圆的半径为 ，点到圆心 的距离为 点在圆内 点在圆上 点在圆外 直线与圆 __________ 设圆的半径为 ，圆心到直 线的距离为 直线与圆相交 直线与圆______ 直线与圆相离 相切 考点29 与圆有关的位置关系 考向突破 进阶通关 重难突破 6 敲黑板 划重点 &3& 注意 （1）点与圆的位置关系有三种，不仅要明确图形的位置，还要掌握对应的数量关系. （2）点与圆上一动点距离的最大值和最小值都在该点与圆心连线所在的直线上取得. 考点29 与圆有关的位置关系 考向突破 进阶通关 重难突破 7 &4& 总结 点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系的判断的区别与联系 （1）区别：①点与圆的位置关系：通过比较点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系;②直线与圆的位置关系：通过比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系. （2）联系：都是与圆的半径的大小进行比较，从而确定位置关系，且位置关系均有3种. 考点29 与圆有关的位置关系 考向突破 进阶通关 重难突破 8 2.圆与圆的位置关系 设两圆的半径分别为 , ，不妨设 ，两圆圆心间的距离为 . 与 , 的关系 圆与圆的位置关系 两圆内含 两圆内切 两圆相交 两圆外切 两圆外离 考点29 与圆有关的位置关系 考向突破 进阶通关 重难突破 9 考向2 切线的性质与判定 难度&5& 考频&6& 1.切线的性质与判定 分类角度 切线的判定 切线的性质 切线与圆的公 共点 与圆有唯一一个公共点的直线是圆 的切线 圆的切线与圆只有唯一一个 公共点 切线与半径的 关系 到圆心的距离等于______的直线是 圆的切线 圆的切线到圆心的距离等于 圆的______ 经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于过切点的半 径_____________ 半径 半径 考点29 与圆有关的位置关系 考向突破 进阶通关 重难突破 10 敲黑板 划重点 &7& 提示 （1）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； （2）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心. 2.切线长及切线长定理 （1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长. &8& （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长______，这一点 和圆心的连线______两条切线的夹角. 相等 平分 考点29 与圆有关的位置关系 考向突破 进阶通关 重难突破 11 敲黑板 划重点 &9& 注意 切线与切线长的区别 切线是直线，不可度量；切线长是圆外圆的切线上一点和切点之间线段的长度，可以度量. 考点29 与圆有关的位置关系 考向突破 进阶通关 重难突破 12 考向3 三角形的外接圆与内切圆 难度&10& 考频&11& 1.确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆. 2.三角形的外接圆与内切圆 三角形的外接圆 三角形的内切圆 __________ 定义 经过三角形的三个顶点的圆 与三角形各边都相切的圆 圆心 三角形的______，三角形三条边的垂直 平分线的交点 _____________ 三角形的______，三角形三条角平 分线的交点 外心 内心 考点29 与圆有关的位置关系 考向突破 进阶通关 重难突破 13 三角形的外接圆 三角形的内切圆 __________ 性质 三角形的外心到三角形的三个顶点的距 离______ 三角形的内心到三角形三边的距离 ______ 画法 作三角形任意两边的垂直平分线，其交 点即为圆心 ，以圆心 到任一顶点的 距离为半径作 即可 作三角形任意两角的平分线，其交 点即为圆心 ，以过点 作的任一 边的垂线段的长度为半径作 即可 相等 相等 续表 考点29 与圆有关的位置关系 考向突破 进阶通关 重难突破 14 敲黑板 划重点 &12& 注意 三角形的内切圆的半径与三角形三边长的关系 三角形的内心都在三角形内部.如图，若 三边长分别为 , , ，面积为 ，内 切圆半径为 ，则 .若 为直角三角形，则 （其中 为斜边长）. 考点29 与圆有关的位置关系 考向突破 进阶通关 重难突破 15 &1