第4章 考点20 直角三角形(讲解)-【中考必刷题】2024年湖南省中考数学考点精讲复习课件

1 2 第四章 三角形 3 考点20 直角三角形 4 考向突破 进阶通关 重难突破 目 录 5 考向1 直角三角形 &1& 难度&2& 考频&3& 直角三角形 具体内容 定义 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 性质 （1）直角三角形的两个锐角______； （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直 角边等于____________； （3）直角三角形斜边上的中线等于____________； _________ 互余 斜边的一半 斜边的一半 考点20 直角三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 6 直角三角形 具体内容 性质 （4）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 , ,斜边 长为 ，那么_ ____________.常见的变式： , ， ， ， ； __________ （5）设 ， 为直角三角形的两条直角边长， 为斜边长， 为直 角三角形的内切圆半径， 为直角三角形的外接圆半径，那么 ， 续表 考点20 直角三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 7 直角三角形 具体内容 判定 （1）有一个角是______的三角形是直角三角形； （2）有两个角互余的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 , , 满足 ，那么这个三角形是直角三角形 直角 续表 考点20 直角三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 8 敲黑板 划重点 &4& 注意 解直角三角形时，若已知两条边，且直角边与斜边没有明确告知，在求第三边时，应分类讨论：①两边均为直角边；②一边为直角边，另一边为斜边. &5& 注意 考点20 直角三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 9 解决有关直角三角形的计算题的常用思路 （1）直角三角形中“ 角所对的直角边等于斜边的一半”. （2）当直角三角形中出现斜边上的中线时，要想到“斜边上的中线等于斜边的一半”. &6& 注意 常见的勾股数 ，4，5； ，12，13； ，8，10； ，24，25； ，15，17； ，4 0，41.勾股数的正整数倍也是勾股数. 考点20 直角三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 10 考向2 等腰直角三角形 难度&7& 考频&8& 等腰直角 三角形 具体内容 图示 性质 （1）具有直角三角形的所有性质；（2）两直角边相等，即 ； （3）两锐角相等且都等于 考点20 直角三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 11 等腰直角 三角形 具体内容 判定 （1）顶角为 的等腰三角形是等腰直角三角形； （2）有两个角为 的三角形是等腰直角三角形； （3）有一个角为 的直角三角形是等腰直角三角形； （4）有两边相等的直角三角形是等腰直角三角形 面积 （ 为直角边的长， 为斜边 上的高） 续表 考点20 直角三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 12 &9& 直角三角形相关模型 模 型 直角三角 形斜边上 的高 将直角三角形的三边分别记为 , , , 并分别以三条边为边向外作等边三角 形、正方形、半圆，则有 赵爽弦图： 毕达哥拉斯拼 图： 图 示 _________________________________________________________ __________________ __________________ 考点20 直角三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 13 一题练透 直角三角形 已知在 中， ，点 是 边上一点，连接 . 图（1） 图（2） 考点20 直角三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 14 （1）如图（1），已知 . ①当 时， _ ____； ②当 ， 时， _ __； ③当 ， 时， _____； ④当 ， 时， _ ____； ⑤当 ， 时， 的形状为________________， _ ___. 等腰直角三角形 （2）如图（2），已知 是中线. ①当 时， 的形状为____________； 等边三角形 ②当 ， 时， ___； 5 ③当 ， 的面积为 时， 的周长为_ ________. 考点20 直角三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 15 重难点 与直角三角形有关的计算 方法技巧（1）当出现 角时，应想到 角所对的直角边是斜边的一半. （2）当出现斜边上的中线时，要想到直角三角形斜边上的中线等于