第4章 考点19 等腰（边）三角形(讲解)-【中考必刷题】2024年湖南省中考数学考点精讲复习课件

1 2 第四章 三角形 3 考点19 等腰（边）三角形 4 考向突破 进阶通关 重难突破 目 录 5 考向 等腰（边）三角形 难度&1& 考频&2& 等腰三角形 等边三角形 定 义 有两边______的三角形是等腰三角形，相等 的两边叫做腰，第三边为底边 三边都相等的三角形是等边三角 形 性 质 ①等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴; ②等腰三角形的两个底角______（简写成“等 边对等角”）； ③等腰三角形的顶角________、底边上的 ______、底边上的____相互重合（简写成“三 线合一”） __________ ①具有等腰三角形的一切性质； ②等边三角形是轴对称图形，有 ____条对称轴; ③等边三角形的三个内角都相 等，并且每一个角都等于_ ____ 相等 相等 平分线 中线 高 三 考点19 等腰（边）三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 6 等腰三角形 等边三角形 判 定 ①有____边相等的三角形是等腰三角形； ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等（简写成“等角对 ______”） _________ ①三边都相等的三角形是等边三 角形； ②三个角都______的三角形是等 边三角形； ③有一个角是_____ 的等腰三角 形是等边三角形 两 等边 相等 续表 考点19 等腰（边）三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 7 等腰三角形 等边三角形 图 示 面 积 （其中 是底边长， 是底边上的 高） ______（ 是三角形 任意一边长， 是任意一边上的 高） 续表 考点19 等腰（边）三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 8 敲黑板 划重点 &3& 注意 “三线合一”使用的前提条件 等腰三角形的“三线合一”可以“知一得二”，但前提一定是在等腰三角形中，其他三角形不适用. &4& 注意 （1）若题目中没有明确边是底边还是腰，角是顶角还是底角，则需要进行分类讨论. （2）在进行分类讨论时，要注意三角形两边之和大于第三边这个隐含条件. 考点19 等腰（边）三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 9 &5& 等腰（边）三角形中的常见辅助线 （1）等腰三角形常见的辅助线 ①作底边上的高；②作底边上的中线；③作顶角的平分线.即利用“三线合一”作辅助线. （2）等边三角形是特殊的等腰三角形，其外心、内心、重心、垂心，四心合一，称为中心. 考点19 等腰（边）三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 10 一题练透 等腰（边）三角形 填空： （1）等腰三角形的一个角等于 ，则它的底角是_ __________. 或 （2）已知等腰 中， 于点 ，且 ，则 底角的度数 为 _ _________________. 或 或 （3）已知等腰三角形的一边长为 ，一边长为 ，则它的周长为__________ _______. 或 （4）如图，在 中， ，垂足为 ， 垂直平分 ，交 于点 ， 交 于点 ，且 ，连接 .若 的周长为 ， ，则 的长为_ _____. 考点19 等腰（边）三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 11 重难点1 等腰三角形的性质与判定 &6& 方法技巧在同一个三角形中，欲证边相等，先证角相等；欲证角相等，先证边相等. 例1 如图， 是 的角平分线，过 作 交 于点 . （1）求证： 是等腰三角形； 证明 是 的角平分线， ， ， ， ， 是等腰三角形. 考点19 等腰（边）三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 12 （2）若 ， ，求 的度数. 【答案】 解 ， ， . ， ， . 考点19 等腰（边）三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 13 变式练 刷重点 变式练 1 在 中， ， ， 平分 ，交 于点 ．点 与点 关于直线 对称，连接 ， ，延长 交 于点 ．求证： 考点19 等腰（边）三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 14 （1） 是等腰三角形； 【证明】 ， ， 是 的平分线， ， 点 与点 关于直线 对称， ， ， ， ， , 是等腰三角形. 考点19 等腰（边）三角形 考向突破 进阶通关 重难突破 15 （2） ． 【答案】 过 作 于 ，如图. 平分 ， ， .在