第4章 考点18 三角形的基本性质(讲解)-【中考必刷题】2024年湖南省中考数学考点精讲复习课件

1 2 第四章 三角形 3 考点18 三角形的基本性质 4 考向突破 进阶通关 重难突破 目 录 5 考向1 三角形的边角关系 难度&1& 考频&2& 概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形 性质 三角形具有________ 三边关系 三角形两边的和______第三边，两边的差______第三边 ____________ 角的关系 _____________ （1）三角形三个内角的和等于______； （2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的____； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 分类 按角分 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形 稳定性 大于 小于 和 考点18 三角形的基本性质 考向突破 进阶通关 重难突破 6 敲黑板 划重点 &3& 总结 在三角形中，已知两边长为 , ，则第三边长 的取值范围是 . &4& 总结 边角关系 在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对大角，大角对大边. 考点18 三角形的基本性质 考向突破 进阶通关 重难突破 7 考向2 三角形中的重要线段 难度&5& 考频&6& 名称 图形 性质 延伸 高 ,即 锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角 形有一条高在三角形内部，另外两条高恰好是三角 形的两条直角边；钝角三角形有一条高在三角形内 部，另外两条高在三角形外部，三条高所在的直线 交于三角形外一点 考点18 三角形的基本性质 考向突破 进阶通关 重难突破 8 名称 图形 性质 延伸 中线 （1）三角形的中线将三角形分成面积______的两部 分； （2）三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线 的交点叫做三角形的______.重心与一边中点的连线的 长是对应中线长的_ _ 相等 重心 续表 考点18 三角形的基本性质 考向突破 进阶通关 重难突破 9 名称 图形 性质 延伸 中位 线 且 三角形的中位线________三角形的第三边，并且等于 第三边的______ 角平 分线 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，这个点 是三角形的______，它到三边的距离___________________ 平行于 一半 内心 相等 续表 考点18 三角形的基本性质 考向突破 进阶通关 重难突破 10 敲黑板 划重点 &7& 总结 三角形的重心、外心、内心、垂心 三角形三条中线的交点是重心；三角形三边垂直平分线的交点是外心；三角形三条 内角平分线的交点是内心；三角形三条高线所在直线的交点是垂心 知识拓展 名称 图形 性质 延伸 垂直平 分线 ，且 ， 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做外 心，外心到三角形三个顶点的距离相等 考点18 三角形的基本性质 考向突破 进阶通关 重难突破 11 &8& 三角形内外角平分线相交所成角的情况 分类 三角形两内角平分线 所成夹角 三角形两外角平分线 所成夹角 三角形一内角平分线和一外角 平分线所成夹角 结论 图示 考点18 三角形的基本性质 考向突破 进阶通关 重难突破 12 一题练透 三角形基本性质 如图，在 中，点 ， 在 上， 是 上一点，连接 ， , . （1）若 ， ， 的长为整数，则 的长最大可以为___. 5 （2）若 ， ， 的长均为整数，周长为11， ，则这个三角形可能的 最大边长是___. 5 （3）若 ， ，则 _ ____， _____. 考点18 三角形的基本性质 考向突破 进阶通关 重难突破 13 （4）假设 为 的平分线， 是 边上的高. ①若点 到 边的距离为1，则到 边的距离为___. 1 ②若 ， ， ，则 _ _. ③若 ， ，则 _ ____. （5）假设点 是 边的中点， . ①若 ，则 ___. 6 ②若 ， ，则 ___. 2 考点18 三角形的基本性质 考向突破 进阶通关 重难突破 14 重难点1 三角形的三边关系 方法技巧（1）判断三条线段（长度分别为 ， ， ， ）能否构成三角 形，只需比较两条较短的线段长度 ， 的和与第三条线段的长度 的大小.若 ，则能构成三角形；反之，则不能构成三角形. （2）确定三角形第三边边长的取值范围：设三角形的两边边长为 ， ，则第三边边长 必须满足条件