第2章 考点8 一元二次方程的实际应用(讲解)-【中考必刷题】2024年湖南省中考数学考点精讲复习课件

1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 3 考点8 一元二次方程的实际应用 4 重难突破 目 录 5 重难点1 平均变化率问题 方法技巧（1）增长率问题：若增长的基数为 ,平均增长率为 ,则第一次增长后的 数量为 ,第二次增长是以 为基数的，第二次增长后的数量为 ; （2）降低率问题：若问题变为平均降低率为 ,则第二次减少后的数量为 . 考点8 一元二次方程的实际应用 考向突破 进阶通关 重难突破 6 例1 某工厂前年的电动汽车产量为 万辆，经过两年的连续增长，今年的产量达到 了 万辆，则该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为( ) D A. B. C. D. 【解析】 设该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为 .根据题意得 , 解得 ， （不符合题意，舍去）， 该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为 .故选D. 考点8 一元二次方程的实际应用 考向突破 进阶通关 重难突破 7 变式练 刷重点 变式练1 吉祥旅行社3月底组织去凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1 000 元，为了吸引更多的人去凤凰古城、张家界旅游，在4月底、5月底分别进行了一次 降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为_ _____. 【解析】 设这两次降价的平均降低率为 ,则 ，解得 ， （舍去），即这两次降价的平均降低率为 .故答案为 . 考点8 一元二次方程的实际应用 考向突破 进阶通关 重难突破 8 重难点2 销售利润问题 方法技巧销售利润问题的常用公式： 利润 售价-进价；利润率 ;售价 进价 （ 利润率）；总利润 单个利润×总销售量. 考点8 一元二次方程的实际应用 考向突破 进阶通关 重难突破 9 例2 某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，则每天可以销售20双.该网店决定适当降 价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1 2 00元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价( ) B A.10元或20元 B.20元 C.5元 D.5元或10元 【解析】 设每双运动鞋应降价 元，则每双盈利 元，每天可以销售 双. 依题意得 ，整理得 ， 解得 ， . 又 要尽可能让利于顾客， .故选B. 考点8 一元二次方程的实际应用 考向突破 进阶通关 重难突破 10 变式练 刷重点 变式练2 某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售， 则每周可销售80盒.现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量 就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过 .设 该口罩售价为每盒 元，若想每周获得1 200元的利润，则每盒口罩的售价 应定为( ) A A.70元 B.80元 C.70元或80元 D.75元 考点8 一元二次方程的实际应用 考向突破 进阶通关 重难突破 11 【解析】 根据题意得 ，整理得 ，解得 ， .当 时，利润率为 ，符合题意；当 时，利润率为 ，不合题意，舍去，所以若想每周获得1 200元的利润，则每盒口罩的售价应定为70元.故选A. 考点8 一元二次方程的实际应用 考向突破 进阶通关 重难突破 12 重难点3 图形面积问题 方法技巧 图形面积问题常见模型如下： 例3 如图，在宽为 、长为 的矩形地面上修建两条宽度相同的道 路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要 ，则修建的路宽应为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 设修建的路宽应为 .根据题意得 ，解得 （不合题意，舍去）， .故选C. 考点8 一元二次方程的实际应用 考向突破 进阶通关 重难突破 13 变式练 刷重点 变式练3 如图，某小区有一块长为 ,宽为 的矩形空地，计划在其中修建两 块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 ，两块绿地之间及周边有宽度相等 的人行通道，则人行通道的宽度为___ . 2 【解析】 设人行通道的宽度为 .由题意可得 ，解得 或 （不合题意，舍去）.故答案为2. 考点8 一元二次方程的实际应用 考向突破 进阶通关 重难突破 14 重难点4 其他类型（数字、动点等） 方法技巧（1）数字问题：若一个两位数十位、个位上的数字分别为 ， ,则这个 两位数表示为 ;若一个三位数百位、十位、个位上的数字分别为 ， ， , 则这个三位数表示为 . （2）动点问题：物体运动将会沿着一条路线进行或形成一条痕迹,若运动的路线与其他条件会构成直角三