第2章 考点7 一元二次方程(讲解)-【中考必刷题】2024年湖南省中考数学考点精讲复习课件

1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 3 考点7 一元二次方程 4 考向突破 进阶通关 重难突破 目 录 5 考向1 一元二次方程的概念 难度&1& 考频&2& 具体内容 概念 等号两边都是整式，只含有______未知数（一元），并且未知数的最高次 数是___（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般 形式 任何一个关于 的一元二次方程经过整理都可以化为一般形式 _____________ _______________________________________________ 判定 标准 ①一元二次方程是______方程，即方程的两边都是关于未知数的整式 ②一元二次方程是______方程，即方程中只含有一个未知数 ③一元二次方程是______方程，即方程中未知数的最高次数是2 一个 2 整式 一元 二次 考点7 一元二次方程 考向突破 进阶通关 重难突破 6 敲黑板 划重点 &3& 注意 对于关于 的方程 ，当 时，方程是一元二次方程；当 且 时，方程是一元一次方程. 考点7 一元二次方程 考向突破 进阶通关 重难突破 7 考向2 解一元二次方程 难度&4& 考频&5& 解法 适用范围 步骤 直接开 方法 形式为 的一元二次方程 （1）两边分别开方，得 ； （2）两边同除以系数 ,得 , 因式分 解法 化成一般形式 后，“ ”左边可 以因式分解的一 元二次方程 （1）将一元二次方程化成一般式； （2）将“ ”左边的部分因式分解； （3）让各部分因式分别等于0； （4）使各部分因式分别等于0的 的值即为方程的解 ___________ 考点7 一元二次方程 考向突破 进阶通关 重难突破 8 解法 适用范围 步骤 配方法 适用于所有一元 二次方程 （1）将一般形式的常数项移到“ ”右边； （2）两边同时加上______________________，得到形 如 的一元二次方程； （3）利用直接开方法解方程 公式法 适用于所有一元 二次方程 （1）将方程写成一般式 ； （2）分别写出 , , 的值，代入求出根的判别式 的值； （3）将数据代入公式 ， 得到方程的两个解 , _________ 一次项系数一半的平方 续表 考点7 一元二次方程 考向突破 进阶通关 重难突破 9 敲黑板 划重点 &6& 注意 因式分解法解一元二次 方程的易错点 用因式分解法解一元二次方程，易出现方程的右边没有化为0，而对左边直接因式分解的错误. &7& 注意 应用公式法解一元二次方程的前提条件 （1）判别式 . （2）等号的右边为0. 考点7 一元二次方程 考向突破 进阶通关 重难突破 10 考向3 一元二次方程根的判别式 难度&8& 考频&9& 根的判别式与根的个数的关系 &10& 设一元二次方程为 ，其根的判别式为 ,则根的 判别式与根的个数关系如下： ① 方程 有两个不相等的实数根 . ② 方程 有两个相等的实数根 . ③ 方程 没有实数根. ④ 方程 有两个实数根. 考点7 一元二次方程 考向突破 进阶通关 重难突破 11 敲黑板 划重点 &11& 总结 一元二次方程根的判别式的作用 （1）不解方程判断根的情况. （2）依据根的情况确定字母的值或取值范围. （3）在二次函数中依据判别式确定图象与 轴交点的个数. 考点7 一元二次方程 考向突破 进阶通关 重难突破 12 考向4 一元二次方程根与系数的关系 难度&12& 考频&13& 若 的两根是 ， ，则有 ， .（隐 含的条件： ） 特别地，当一元二次方程的二次项系数为1时，设 ， 是方程 的两个根，则 ， . 考点7 一元二次方程 考向突破 进阶通关 重难突破 13 敲黑板 划重点 &15& 注意使用一元二次方程的根与系数的关系的前提条件 （1）要先将一元二次方程化为一般形式. （2）确定方程的解存在，即满足 . 考点7 一元二次方程 考向突破 进阶通关 重难突破 14 &16& 一元二次方程根与系数的关系的应用 （1）验根：无需解方程，只利用根与系数的关系检验两个数是否为一元二次方程的两个根. （2）已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数. （3）无需解方程，只利用根与系数的关系求关于 ， （方程两根）的代数式的值．此时，常常涉及代数式的一些重要变形，如： 考点7 一元二次方程 考向突破 进阶通关 重难突破 15 ； ；