第2章 考点6 分式方程(讲解)-【中考必刷题】2024年湖南省中考数学考点精讲复习课件

1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 3 考点6 分式方程 4 考向突破 进阶通关 重难突破 目 录 5 考向1 解分式方程 难度&1& 考频&2& 1.分式方程：分母中含________的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般步骤&3& （1）去分母：方程两边同乘____________，把分式方程转化为__________. （2）解整式方程：解这个整式方程. （3）检验：把整式方程的解代入____________，使最简公分母的值为0的根是 _______，必须舍去；使最简公分母的值不为0的根是原方程的根. 未知数 最简公分母 整式方程 最简公分母 增根 考点6 分式方程 考向突破 进阶通关 重难突破 6 敲黑板 划重点 &4& 注意 解分式方程时的注意事项 （1）去分母时,常数项或整式部分不要漏乘最简公分母； （2）切记要进行检验,将求得的结果代入最简公分母,若最简公分母的值不为0,则此解是原分式方程的解;若最简公分母为0,则此解不是原分式方程的解. 3.增根的特点：（1）使最简公分母的值为0；（2）是所化成的整式方程的根. &5& 分式方程无解的判断 分式方程无解，需分两种情况讨论：①把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；②去分母后的整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0． 考点6 分式方程 考向突破 进阶通关 重难突破 7 考向2 分式方程的实际应用 难度&6& 考频&7& 1.分式方程实际应用中的基本关系 （1）行程问题： 时间； （2）工程问题： 工作时间； （3）销售问题： 数量， 单价； （4）顺（逆）水问题： 顺水时间， 逆 水时间. 考点6 分式方程 考向突破 进阶通关 重难突破 8 2.列分式方程解应用题的一般步骤 考点6 分式方程 考向突破 进阶通关 重难突破 9 敲黑板 划重点 &10& 注意 实际问题中分式方程 的解的检验 与整式方程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：一是检验所求的解是否为所列分式方程的解；二是检验所求的解是否符合实际意义 考点6 分式方程 考向突破 进阶通关 重难突破 10 一题练透 分式方程 有以下方程：A. ；B. ；C. ；D. ； . . （1）其中属于分式方程的是_ ____（填写序号即可）. （2） 的解为________. （3）请判断方程 是否有增根，并说明理由. 【解】方程 有增根.理由如下： 原方程去分母，得 .整理，得 .解得 ， .经检验， 是原方程的根， 是增根. 考点6 分式方程 考向突破 进阶通关 重难突破 11 重难点1 分式方程的解法 方法技巧 解分式方程时应注意以下两点 （1）去分母时，方程中的常数项要乘最简公分母，分子是多项式时需要加括号. （2）去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，故一定要检验. 例1 解方程： . 【答案】 解 去分母，得 . 解得 . 检验：当 时， ， 是原分式方程的解. 考点6 分式方程 考向突破 进阶通关 重难突破 12 变式练 刷重点 变式练1 解方程： （1） ； 【解】 ，方程两边都乘 ，得 ，解得 .检验：当 时， ， 是原分式方程的解. 考点6 分式方程 考向突破 进阶通关 重难突破 13 （2） ． 【答案】 ，方程两边都乘 ，得 ，解得 .检验：当 时， ， 是增根， 原分式方程无解. 考点6 分式方程 考向突破 进阶通关 重难突破 14 重难点2 分式方程的实际应用 方法技巧 列分式方程解决实际问题的关键是找到等量关系，恰当地设出未知数，进而根据等量关系列出方程.列分式方程解应用题一定要注意检验，找出符合实际情况的答案. 例2 某中学为了创设“体育校园”，准备购买A，B两种足球，在购买时发现，A种足球的单价比B种足球的单价多30元，用750元购买A种足球的个数与用600元购买B种足球的个数相同.求A，B两种足球的单价各是多少元. 考点6 分式方程 考向突破 进阶通关 重难突破 15 【答案】 解 设B种足球的单价为 元,则A种足球的单价为 元. 由题意,得 , 解得 . 经检验, 是原分式方程的解,且符合题意, . 答：A，B两种足球的单价分别为150元、120元. 考点6 分式方程 考向突破 进阶通关 重难突破 16 变式练 刷重点 变式练2 某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1 200元购书若干本，并按该书的定价7元出售，很快售完．随着该书的畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提