24.2.2 直线和圆的位置关系 第二课时 切线的判定质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

（第二课时） 直线和圆的位置关系 【教学目的】 1、揭示课题，直线和圆位置关系。 【讲稿内容】 【1】今天我们继续来研究直线和圆位置关系的有关问题。 1 直线和圆相交 直线和圆相离 直线和圆相切 直线和圆的位置关系 【教学目的】 1、回顾直线与圆的位置关系与数量关系相互联系的知识内容。 【讲稿内容】 【1】首先，我们先来回顾一下，直线和圆有几种位置关系？ 【2】根据直线与圆的公共点个数，可以把直线与圆分成三种位置关系。 【3】（点击动画）直线与圆相切，（点击动画）直线与圆相交，（点击动画）直线与圆相离。 【4】如果我们不确定直线与圆公共点的个数，如何来判断直线与圆的位置关系？ 2 若圆心到直线的距离为，圆的半径为，则： 直线和圆的位置关系 位置关系 数量关系 【教学目的】 1、回顾直线与圆的位置关系与数量关系相互联系的知识内容。 2、创设在实际生活中，存在大量的直线圆相切的背景情况，引起探究。 【讲稿内容】 【1】可以借助圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断。 【2】若圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，则。 【3】（点击动画）直线l与圆O相交，（点击动画）等价于d小于r。 【4】（点击动画）直线l和圆O相切，（点击动画）等价于d等于r。 【5】（点击动画）直线l与圆O相离，（点击动画）等价于d大于r。 【6】这种规律反映了几何图形中（点击动画）位置关系与数量关系的（点击动画）互相联系。 【7】在直线和圆的三种位置关系中，直线跟圆相切具有特殊的地位，此时，（点击动画）d等于r。 3 【教学目的】 1、创设在实际生活中，存在大量的直线圆相切的背景情况，引起探究。 【讲稿内容】 【1】另外，在实际生活中，存在大量的直线圆相切的情况。 【2】比如说，（点击动画）火车的车轮在铁轨上行驶， 【3】（点击动画）骑自行车时，链条带动传动轴转动等等。 【4】在这些生活中的情景中，都（点击动画）蕴含着圆和直线相切的情况。 【5】因此，对于直线与圆相切的问题，需要重点来研究。 4 （1）圆心O到直线的距离和圆的半 径有什么数量关系? （2）二者位置有什么关系？ 如图，如果我们在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线⊥OA，那么： 思考： 能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？ （3）由此你发现了什么？ O l A (1)直线 经过半径OA的外端点A； (2)直线 垂直于半径0A． 则:直线 与⊙O相切 这样我们就得到了从位置关系来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。 A O l 发现： 已知点 为⊙上的一点，过点作⊙的切线. 【教学目的】 1、围绕“如何得到圆的切线？”的问题，自主思考。 2、通过根据圆的切线的定义，作图学习过圆上一点作圆的切线的原理。 3、归纳总结圆的切线判定定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 【讲稿内容】 【1】今天，我们就一起来学习如何判断圆与直线相切？ 【2】首先，我们先来思考一个问题。 【3】已知点A为圆O上一点，过A点作圆O的切线。 【4】如何得到圆的切线？ 【5】根据我们已经掌握的圆的切线的知识，直线和圆只能有一个公共点，或者圆心到直线的距离d，与圆的半径恰好相等。 【6】如此来说，本题中所要求作的直线l，必过圆上的点A，并且圆心到直线l的距离，也应该等于圆的半径。 【7】所以，我们可以（点击动画）连接OA，圆的半径。 【8】然后，过（点击动画）A点做半径OA的垂线l。 【9】（点击动画）此时，OA即是圆的半径，同时又是圆心O到直线l的距离d。 【10】（点击动画）也就是说d等于r。 【11】（点击动画）所以，直线l就是圆的切线， 【12】直线l即为所求。 【13】根据刚才这个题作图的事实以及推理、证明的过程， 【14】我们可以得到，如果直线经过圆上一点，并且垂直于过这点的半径，具有这样的位置关系，就可以判定直线和圆是相切的。 【15】这就是我们又得到了一种判定圆和直线相切的方法。 7 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 1 直线经过半径外端点 （直线与圆有公共点） 2 直线垂直于这条半径 直线与圆相切 几何语言表达： ∵ OA半径， ⊥OA于点A ∴ l是⊙O的切线 【教学目的】 1、归纳总结圆的切线判定定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、围绕“根据圆的切线判定定理，我们判定直线与圆相切需要什么条件？”，自主思考。 3、归纳总结直线与圆相切的两个判定条件。 4、借助图示，学习圆的切线的判定定理的符号表示。 【讲稿内容】 【1】总结我们称之为圆的切线的判定定理， 【2】具体的内容是这样的。经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切