24.2.2直线和圆的位置关系 第二课时 切线的判 导学案2023-2024学年人教版九年级数学上册

《切线的判定》导学案 姓名： 学习目标： 1.探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系 2.能判断一条直线是否为圆的切线 3.利用切线的判定解决相关问题 学习流程： 一、知识回顾 1.直线和圆有几种位置关系？ 2.观察下列两图形并回答： （1） 图中直线a、b、c均与半径OA 垂直，当垂足在什么位置时，直线是圆的切线？为什么？ （2） 图中直线a、b、c均过半径OA的外端点，直线与OA 成什么角时，直线是圆O的切线？为什么？ 3.请你写出切线的判定定理。（用文字和符号两种语言） 二、应用定理 1 .应用定理快速判断 判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ 这说明我们要牢记一条直线是圆的切线必须满足 1. 2. 2.应用定理进行证明 例1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证：AT 是⊙O的切线. 例2.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. ［变式］已知：⊙O的半径长3，OA＝OB＝5， AB＝8.求证：AB与⊙O相切. 3.方法提炼 证明圆的切线的常用方法是： 1 2 巩固练习1 正确的打√,错误的打×，并说明理由 （1）与圆有公共点的直线是圆的切线. ( ) （2）⊙O的半径为5，圆心到直线AB的距离也是5，则直线AB与⊙O相切.( ) （3）和半径垂直的直线是圆的切线.( ) （4）经过半径外端的直线是圆的切线.( ) （5）经过直径端点并且垂直于直径的直线是圆的切线.（ ） 巩固练习2 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线. 巩固练习3 如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O. 求证：AB是⊙O的切线. 三 、总结提升 1. 判定切线的方法有哪些？ ① ② ③ 2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，则 ⑵直线与圆的公共点不确定时，则 链接中考： 已知，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上DB=OB，点C在圆A上，∠CAB=30°. 求证：DC是⊙O的切线. 第3页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$