精品解析：辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

凌海市2023~2024学年度八年级（上）期中质量检测 数学试卷 考试时间90分钟，试卷满分100分 注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 1. 在，，，，，0，，（每隔一个8多一个0）这8个数中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如果，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 4. 已知点，，点C在y正半轴上，且的面积是8，则点C的坐标为（ ） A B. C. D. 5. 的平方根是x，的立方根是y，则的值为（ ） A. B. 0 C. 0或 D. 6或 6. 下列运算中，错误有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分共24分） 9. 的相反数是__________． 10. 一个正方体的表面积是24㎡，那么这个正方体的所有棱长之和是_____． 11. 点和点关于轴对称，那么_____，_____． 12. 若一个正数的平方根是和，则______，这个正数是______． 13. 如图，数轴上表示1、对应点分别为点、点，若点是的中点，则点点表示的数为__________． 14. 按下列程序：输入x→立方根→倒数→算术平方根→输出，则x为______． 15. 在下面横线上填上＋、－、×、÷这四种运算符号中的一个，使式子的计算结果最大：______． 16. 如图，是等腰直角三角形，，D是斜边的中点，E，F分别是边上的点，且，，．则______． 三、计算题（每小题4分共12分） 17. （）计算：． （）计算：． （）计算：． 四、综合题（每小题6分，共30分） 18. 如图，高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛物到落地所需时间是______s，从高空抛物到落地所需时间是______s； （2）是的多少倍？ （3）经过，高空抛物下落的高度是多少？ 19. 我国数学家赵爽（又名婴，字君卿．三国时吴国人，一说魏晋人或汉人．籍贯、生卒年不详，约生活于公元3世纪初，数学家，天文学家．）为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果大正方形的面积为25，，，，且．试求小正方形的边长． 20. 如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1； （2）写出点C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 21. 如图所示，把长方形纸片放在平面直角坐标系中，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，C点坐标为．求D点坐标为多少？ 22. 如图，E、F分别是长方形的边、上的点，，且． （1）求证：； （2）若，求长． 五、应用题（8分） 23. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫“可爱三角形”． （1）根据“可爱三角形”的定义，等边三角形一定是“可爱三角形”吗？直接答：“是”与“不是”． （2）若三角形的三边长分别是4，，，则该三角形是“可爱三角形”吗？说明理由． （3）若是“可爱三角形”，．求的长． 六、探索与计算（10分） 24. 阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，与的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式可以这样解：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或