4.5.3函数模型的应用练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.3　函数模型的应用 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.某银行最新一年期的存款利率为1.75%,到期自动续存.小明于2020年初存入本金100 000元,计算到2030年初可获得的利息约为18 944元,其计算实质采用的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 2.“红豆生南国,春来发几枝.”如图L4-5-4给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图,那么最符合红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是 (　 ) 图L4-5-4 A.y=t3 B.y=log2t C.y=2t D.y=2t2 3.某企业对员工的奖励y(单位:万元)与该企业的年产值x(单位:万元,x>10)符合函数模型y=lg x+kx+4(k为常数).已知该企业的年产值为100万元时,对员工的奖励为8万元,则对员工的奖励为27万元时,该企业的年产值为 (　 ) A.10 000 万元 B.1000 万元 C.500 万元 D.300 万元 4.[2023·广西柳州高一联考] 按照国家标准,教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于或等于0.1%.经测定,刚下课时,空气中含有0.2%的二氧化碳,若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%,且y随时间t(单位:分钟)的变化规律可以用函数y=0.05+λ(λ∈R)描述,则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为(参考数据ln 3≈1.1) (　 ) A.8.8分钟 B.11分钟 C.13.2分钟 D.22分钟 5.[2023·北京西城区高一期末] 近年来,踩踏事件时有发生,给人们的生命财产安全造成了巨大损失.在人员密集区域,人员疏散是控制事故的关键,而能见度x(单位:米)是影响疏散的重要因素.在特定条件下,疏散的程度k与能见度x满足函数关系式k=(a,b是常数).如图L4-5-5记录了两组数据,根据上述函数模型和数据,b的值大约是(参考数据:lg 3≈0.48) (　 ) 图L4-5-5 A.-0.24 B.-0.48 C.0.24 D.0.48 6.(多选题)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)满足函数关系式y=ekx+b(k,b为常数).若该食品在0 ℃下的保鲜时间是192小时,在22 ℃下的保鲜时间是48小时,则下列说法正确的是 (　 ) A.k>0 B.该食品的储存温度越高保鲜时间越长 C.该食品在11 ℃下的保鲜时间是96小时 D.该食品在33 ℃下的保鲜时间是24小时 7.(多选题)如图L4-5-6所示是某河塘的浮萍面积y(m2)与时间t(月)的函数y=kat(k≠0,a>0且a≠1)的图象,则下列说法正确的是(　 ) 图L4-5-6 A.浮萍每月增加的面积都相等 B.第4个月时,浮萍面积会超过25 m2 C.浮萍面积蔓延到81 m2只需6个月 D.若浮萍面积蔓延到10 m2,20 m2,40 m2所需的时间分别为t1,t2,t3,则t1+t3=2t2 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 8.已测得(x,y)的两组值分别为(1,2),(2,5),现有两个函数模型:①y=x2+1;②y=3x-1.若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则选用　　　　作为函数模型较好.(填“①”或“②”)  9.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为　　　　 .(精确到0.1,参考数据:≈1.259)  10.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案,该方案满足下列两个条件:①奖励金额y(单位:万元)随着销售额x(单位:万元)的增加而增加,且增长速度越来越慢;②销售额为8万元时,奖励金额为1万元,销售额为64万元时,奖励金额为4万元.从以下函数模型y=kx+b,y=a·4x+b,y=alog4x+b中选择最恰当的一个来描述奖励金额y与销售额x之间的关系,若某业务员要得到8万元的奖励,则他的销售额应为　　　　万元.  三、解答题(本大题共2小题,共30分) 11.(15分)[2023·湖北华中师大附中高一期末] 在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式v=v0·ln计算火箭的最大速度v(m/s),其中v0(m/s)是喷流相对速度,m(kg)是火箭(除推进剂外)的质量,M(kg)是推进剂与火箭质量的总和,称为“总质比”.已知A型火箭的喷流相对速度为300 m/s. (1)当“总质比”为800时,求A型火箭的最大速度; (2)经过材料更新和技术改进后,