4.5.2用二分法求方程的近似解练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.2　用二分法求方程的近似解 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.图L4-5-3是函数f(x)的图象,它与x轴有4个不同的交点,下列给出的四个区间中,存在不能用二分法求的零点,则该零点所在的区间是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 图L4-5-3 A.(-1.4,-0.7) B.(1,1.5) C.(2.7,3.6) D.(3.6,4.2) 2.[2023·人民大学附中高一月考] 用二分法求函数f(x)=lg x+x-3零点的近似值时,可以取的初始区间是 (　 ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.[2023·重庆八中高一月考] 在用二分法求函数f(x)零点的近似值时,若第一次所取区间为[-2,6],则第二次所取区间可能是 (　 ) A.[-2,-1] B. [-1,1] C. [3,4] D. [-2,2] 4.已知函数f(x)=x-e-x的部分函数值如下表所示: x 1 0.5 0.75 0.625 0.562 5 f(x) 0.632 1 -0.106 5 0.277 6 0.089 7 -0.007 3 那么f(x)的零点的近似值可取为(精确度为0.1) (　 ) A.0.55 B.0.57 C.0.65 D.0.70 5.已知函数f(x)=2x-在区间(1,2)上有一个零点x0,如果用二分法求x0的近似值(精确度为0.01),则应将区间(1,2)至少等分的次数为(　 ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.(多选题)下列函数中,有零点但不能用二分法求零点的近似值的是 (　 ) A.y=+1 B.y= C.y=x2+4x+8 D.y=|x| 7.(多选题)[2023·浙江缙云中学高一月考] 已知函数f(x)=lg x+x-2,下列说法正确的是(参考数据:lg 1.5≈0.176,lg 1.625≈0.211,lg 1.75≈0.243,lg 1.812 5≈0.258,lg 1.875≈0.273,lg 1.937 5≈0.287) (　 ) A.函数f(x)的零点个数为1 B.函数f(x)的零点个数为2 C.用二分法求函数f(x)的零点的近似值可取为1.8(精确度为0.1) D.用二分法求函数f(x)的零点的近似值可取为1.9(精确度为0.1) 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 8.[2023·河南南阳华龙高级中学高一月考] 用二分法求函数f(x)=x3+2x-1的零点的近似值时,第一次经计算得f(0)<0,f(0.5)>0,则第二次计算的f(x)的值为　　　　.  9.[2023·沈阳120中学高一月考] 已知函数f(x)=x3-x2+5在[-2,-1]上有零点,则用二分法求该零点的近似值时(精确度为0.1),至少需要进行　　　　次函数值的计算.  10.用二分法求函数f(x)=log2x+a-2x零点的近似值时,如果确定零点所在的初始区间为,那么a的取值范围为　　　　.  三、解答题(本大题共1小题,共10分) 11.(10分)用二分法求方程6-3x=2x在区间(1,2)内的近似解(精确度为0.1). 参考数据: x 1.125 1.187 5 1.25 1.375 1.5 2x 2.18 2.28 2.38 2.59 2.83 12.(5分)利用计算器列出自变量和对应的函数值如下表: x -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 y=2x 0.329 9 0.378 9 0.435 3 0.5 0.574 3 0.659 8 0.757 9 0.870 6 1 y=x2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(其中实数a在表格第一行里的数据中取值)内,则a的值为　　　　.  13.(15分)已知函数f(x)=. (1)判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性,并用定义法证明. (2)函数g(x)=f(x)+log2x-2在区间(1,2)内是否有零点?若有零点,用二分法求零点的近似值(精确度为0.3);若没有零点,说明理由.(参考数据:≈1.118,≈1.225,≈1.323,log21.25≈0.322,log21.5≈0.585,log21.75≈0.807) 4.5.2　用二分法求方程的近似解 1.B　[解析] 函数f(x)在区间(1,1.5)内的零点两侧函数值同号,因此不能用二分法求该区间上函数的零点. 2.C　[解析] f(x)=lg x+x-3在(0,+∞)上单调递增,