4.5.1函数的零点与方程的解练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5　函数的应用(二) 4.5.1　函数的零点与方程的解 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.函数f(x)=-x2+5x-6的零点是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(-2,3) B.2,3 C.(2,3) D.-2,-3 2.[2023·江苏南通中学高一期末] 函数f(x)=ln x+2x-3的零点所在的区间是 (　 ) A. B. C. D. 3.已知函数f(x)=则方程x2-f(x-1)=1的解集为 (　 ) A.{-2,0} B.{-2,1} C.{-2,0,1} D.{0,1} 4.已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表. x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 136.136 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064 11.238 由表可知函数f(x)存在零点的区间有 (　 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知函数f(x)=2x+x-10的零点x0∈(k,k+1),则整数k的值为 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.[2023·中国科技大学附中高一月考] 已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是 (　 ) A.f(1)<f(a)<f(b) B. f(b)<f(1)<f(a) C.f(a)<f(b)<f(1) D. f(a)<f(1)<f(b) 7.[2023·广东惠州一中高一期中] 函数f(x)=ex|ln x|-2的零点个数为 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.(多选题)下列说法中正确的有 (　 ) A.函数f(x)=x2+ln x有且仅有一个零点 B.若f(x)的图象是一条连续的曲线,且f(0)·f(1)>0,则f(x)在(0,1)内没有零点 C.若f(x)的图象是一条连续的曲线,且f(0)·f(1)<0,则f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点 D.若f(x)的图象是一条连续的曲线,且f(0)·f(1)≤0,则f(x)在[0,1]上有零点 9.(多选题)[2023·江苏苏州三校高一联考] 函数f(x)=x-2-log4|x|的零点所在的区间可能为 (　 ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(2,3) D.(3,4) 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.函数f(x)=4x-2x-2的零点是　　　　.  11.[2023·江西南昌十中高一月考] 函数f(x)=的零点个数是　　　　.  12.若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是　　　　.   三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)下列函数是否存在零点?如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由. (1)f(x)=x2+7x+6; (2)g(x)=1-log2(x+3); (3)h(x)=2x-1-3; (4)m(x)=. 14.(10分)已知函数f(x)=log2(22x+1)+ax. (1)若f(x)是定义在R上的偶函数,求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若g(x)=f(x)-2,求函数g(x)的零点. 15.(5分)(多选题)[2023·湖南岳阳一中、汨罗一中高一联考] 定义域和值域均为[-a,a]的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图L4-5-1所示,其中a>b>c>0,则下列四个结论中正确的是 (　 ) 图L4-5-1 A.方程f[g(x)]=0有且仅有三个解 B. 方程g[f(x)]=0有且仅有三个解 C.方程f[f(x)]=0有且仅有九个解 D. 方程g[g(x)]=0有且仅有一个解 16.(15分)已知函数f(x)= (1)在图L4-5-2中作出函数f(x)的图象(直接作图,不需写出作图过程); (2)求函数y=4[f(x)]2-13f(x)+9的零点个数. 图L4-5-2 4.5　函数的应用(二) 4.5.1　函数的零点与方程的解 1.B　[解析] 令-x2+5x-6=0,解得x=2或x=3,故函数f(x)的零点是2,3,故选B. 2.C　[解析] 因为函数y=ln x,y=2x-3在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(0,+∞)上均单调递增.因为f(1)=-1<0,f=ln>0,所以f(1)·f<0,所以函数f(x)=ln x+2x-3的零点所在的区间是.故选C. 3.B　[解析] 当x≥1时,f(x-1)=x-1,故x2-x+1=1,解得x=1或x=0(舍去);当x<1时,f(x-1)=1-x,故x2+x-1=1,解得x=-2或x=1(舍去).综上所述,x=1