4.4.3不同函数增长的差异练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3　不同函数增长的差异 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.y=ex B.y=ln x C.y=3x D.y=e-x 2.当2<x<4时,2x,x2,log2x的大小关系是 (　 ) A.2x>x2>log2x B.x2>2x>log2x C.2x>log2x>x2 D.x2>log2x>2x 3.下面对函数f(x)=lox,g(x)=与h(x)=在区间(0,+∞)上的衰减情况的叙述正确的是 (　 ) A.f(x)的衰减速度逐渐变慢,g(x)的衰减速度逐渐变快,h(x)的衰减速度逐渐变慢 B.f(x)的衰减速度逐渐变快,g(x)的衰减速度逐渐变慢,h(x)的衰减速度逐渐变快 C.f(x)的衰减速度逐渐变慢,g(x)的衰减速度逐渐变慢,h(x)的衰减速度逐渐变慢 D.f(x)的衰减速度逐渐变快,g(x)的衰减速度逐渐变快,h(x)的衰减速度逐渐变快 4.[2023·江苏苏州三校高一联考] 在一次数学实验中,某同学得到如下一组数据: x 1 2 3 4 5 8 y 0.5 1.5 2.08 2.5 2.85 3.5 在四个函数模型(a,b为待定系数)中,最能反映x,y之间函数关系的是 (　 ) A.y=a+bx B.y=a+bx C.y=a+logbx D.y=a+bx2 5.某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒,需对喷雾完毕后,空气中每立方米药物残留量y (单位:毫克)与时间x(单位:小时)的关系进行研究,为此收集部分数据并做了初步处理,得到如图L4-4-5所示的散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计y与x的关系,则应选用的函数模型是 (　 ) 图L4-4-5 A.y=ax+b B.y=a·+b C.y=xa+b(a>0) D.y=ax+(a>0,b>0) 6.若三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表: x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1715 3645 6655 y2 5 29 245 2189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4 则关于x分别呈函数y=mlogax+n,y=pax+q,y=kxa+t变化的变量依次是 (　 ) A.y1,y2,y3 B. y3,y2,y1 C. y1,y3,y2 D. y3,y1,y2 7.(多选题)当a>1时,下列结论中正确的是 (　 ) A.指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增长越快 B.指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快 C.对数函数y=logax,当a越大时,其函数值的增长越快 D.对数函数y=logax,当a越小时,其函数值的增长越快 8.(多选题)已知函数y1=x2,y2=2x,y3=x,则下列关于这三个函数的描述中,正确的是 (　 ) A.在[0,+∞)上,随着x的逐渐增大,y1的增长速度最终会快于y2 B.在[0,+∞)上,随着x的逐渐增大,y2的增长速度最终会快于y1 C.当x∈(0,+∞)时,y1的增长速度一直快于y3 D.当x∈(0,+∞)时,y1的增长速度有时快于y2 9.(多选题)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数解析式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),以下结论中正确的是 (　 ) A.当x>1时,甲走在最前面 B.当x>1时,乙走在最前面 C.当0<x<1时,丁走在最前面,当x>1时,丁走在最后面 D.丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.下列是四种投资方案预期收益y关于时间x(x>1)的函数,从足够长远的角度看,更有前途的投资方案是　　　　.(填序号)  ①y=10×1.05x;②y=20+x1.5;③y=30+lg(x-1);④y=50. 11.函数y=x3与函数y=x2ln x在区间(1,+∞)上增长速度较快的是　　　　.  12.A,B,C三个物体同时从同一点出发同向而行,其路程y关于时间x(x>0)的函数关系式分别为yA=2x-1,yB=log2(x+1),yC=,则下列结论中,所有正确结论的序号是　　　　.  ①当x>1时,A总走在最前面; ②当0<x<1时,B总走在最前面; ③当x足够大时,C一定走在B前面. 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)函数f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1的图象如图L4-