4.4.2第2课时对数函数的图象及其性质的应用练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时　对数函数的图象及其性质的应用 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.函数y=3x与y=log3x的图象关于 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.x轴对称 B.直线y=x对称 C.原点对称 D.y轴对称 2.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为 (　 ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 3.[2023·哈尔滨三中高一月考] 函数f(x)=log3(x2-x-6)的单调递减区间为 (　 ) A. B. C.(-∞,-2) D.(3,+∞) 4.已知函数f(x)的图象与曲线y=ln x-1关于直线y=x对称,则f(x)= (　 ) A.ln(x+1) B.ln(x-1) C.ex+1 D.ex-1 5.[2023·湖北仙桃一中高一月考] 已知log2a+log2b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=与g(x)=logbx的图象可能是 (　 ) A B C D 图L4-4-4 6.[2023·广州二中高一月考] 已知函数f(x)=log2在(2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-∞,4] B.[-4,+∞) C.[-4,4] D.(-4,4] 7.[2023·辽宁本溪高级中学高一月考] 已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-∞,-4] B.(-4,1) C.[-4,1) D.(0,1) 8.(多选题)下列函数中,在区间(0,1)上单调递增的是 (　 ) A.y=lg(x2-1) B.y=lo(1-x2) C.y=ln x2 D.y=lo(2x+1) 9.(多选题)已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3,则下列说法正确的是 (　 ) A.f(4)=-3 B.函数f(x)的图象与x轴有两个交点 C.函数f(x)的最小值为-4 D.函数f(x)的最大值为4 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知y=4x的反函数为f(x),若f(x0)=,则x0=　　　　.  11.已知函数f(x)=log3为奇函数,则实数a的值为　　　　.  12.已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=log2的值域为B,若A⊆B,则实数a的取值范围为　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)=logax(a>1),且f(x)在上的最大值为1. (1)求a的值; (2)令F(x)=f+f,求函数F(x)的值域. 14.(10分)已知函数g(x)= log2(1-x)+log2(1+x). (1)求g(x)的定义域. (2)判断函数g(x)的奇偶性并证明. (3)是否存在正整数m,使得不等式g(x)≥m-1成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 15.(5分)[2023·天津一中高一期末] 已知函数f(x)=ln(1+x2)-,若实数a满足f(log3a)+f≤2f(1),则a的取值范围是　　　　.  16.(15分)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若f(1)=1,求函数f(x)的单调递增区间; (2)若函数f(x)的最小值是0,求实数a的值; (3)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围. 第2课时　对数函数的图象及其性质的应用 1.B　[解析] 函数y=3x与y=log3x互为反函数,故两函数的图象关于直线y=x对称. 2.A　[解析] ∵3x>0,∴3x+1>1,∴log2(3x+1)>0,∴函数f(x)的值域为(0,+∞).故选A. 3.C　[解析] 由x2-x-6>0,得(x-3)(x+2)>0,解得x>3或x<-2,则f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(3,+∞),又y=x2-x-6在(-∞,-2)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,y=log3x在(0,+∞)上单调递增, 所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增.故选C. 4.C　[解析] 因为函数f(x)的图象与曲线y=ln x-1关于直线y=x对称,所以f(x)与y=ln x-1互为反函数.由y=ln x-1得x=ey+1,所以f(x)=ex+1.故选C. 5.B　[解析] 由log2a+log2b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),可得log2(ab)=0,则ab=1,即b=,所以g(x)=logbx=lox,又f(x)=,所以g(x)与f(x)互为反函数,则g(x)与f(x)的单调性一致,且两函数的图象关于直线y=x对称,故选B. 6.C　[解析] 因为函数f(x)=log2在(2,+∞)上单调递减,且函数y=log2u在(0,