4.4.2第1课时对数函数的图象和性质练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2　对数函数的图象和性质 第1课时　对数函数的图象和性质 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.函数y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1) 2.函数f(x)=的定义域是 (　 ) A.(0,e) B.(0,e] C.[e,+∞) D.(e,+∞) 3.函数y=log2x在[1,2]上的取值范围是 (　 ) A.R B.(-∞,1] C.[0,1] D.[0,+∞) 4.[2023·海南海口一中高一月考] 已知a=log3,b=log32,c=log4,则 (　 ) A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.a<b<c 5.不等式lo(2x+3)<lo(5x-6)的解集为 (　 ) A.(-∞,3) B. C. D. 6.[2023·石家庄二中高一月考] 函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)与函数g(x)=(a-1)x2-ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　 ) A B C D 图L4-4-1 7.已知a>1,函数f(x)=logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值的差为2,则a= (　 ) A.9 B.3 C.2 D. 8.(多选题)下列不等式成立的是 (　 ) A.log0.20.3<log0.20.4 B.20.3>log32 C.log3e>ln 3 D.log25>log35 9.(多选题)[2023·江苏涟水一中高一月考] 设a与b为实数,a>0,且a≠1,已知函数f(x)=loga(x+b)的图象如图L4-4-2所示,则下列结论正确的是 (　 ) 图L4-4-2 A.a= B.b=3 C.函数f(x)的定义域为(0,+∞) D.函数f(x)在(0,+∞)上单调递增 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.[2023·南航苏州附中高一月考] 已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),写出一个符合题意的函数f(x)的解析式:f(x)=　　　　.  11.[2023·河北廊坊一中高一月考] 已知函数f(x)=若f(a)≥2,则实数a的取值范围是　　　　　　　　.  12.已知函数y=loga(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则实数a的取值范围为　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)[2023·陕西咸阳礼泉二中高一月考] 已知函数f(x)=loga(18+x)-2loga(2-x)(a>0,且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域; (2)求使得f(x)>0的x的取值范围. 14.(10分)(1)函数y=log2(x-1)的图象是由函数y=log2x的图象如何变化得到的? (2)在图L4-4-3中作出y=|log2(x-1)|的图象(不要求写作法). (3)设函数y=与函数y=|log2(x-1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2,M=(x1-2)(x2-2),请判断M的符号. 图L4-4-3 15.(5分)[2023·南宁二中高一月考] 已知定义在[-2,0]上的函数f(x)=loga(-x+1)(a>0,且a≠1)的值域是[-1,0].若函数g(x)=ax+m(x∈R)的图象不经过第一象限,则实数m的取值范围为　　　　.  16.(15分)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在区间上的最大值为2. (1)求a的值; (2)如果0<a<1,求使f[f(x)-2]>0成立的x的取值范围. 4.4.2　对数函数的图象和性质 第1课时　对数函数的图象和性质 1.D　[解析] 令x+2=1,得x=-1,此时y=loga1+1=1,故函数y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点(-1,1).故选D. 2.B　[解析] 要使函数f(x)=有意义,则解得0<x≤e,故函数f(x)的定义域为(0,e],故选B. 3.C　[解析] 因为函数y=log2x是(0,+∞)上的增函数,所以y=log2x在[1,2]上的取值范围是[log21,log22]=[0,1].故选C. 4.A　[解析] 因为y=log3x是(0,+∞)上的增函数,所以a=log3>b=log32,又b=log32>log31=0,c=log4<log41=0,所以b>c,所以c<b<a.故选A. 5.D　[解析] 由题意可得解得<x<3,∴不等式lo(2x+3)<lo(5x-6)的解集为,故选D. 6.B　[解析] 函数g(x)=(a-1)x2-ax的图象过原点,排除A,C;当0<a<1时,f(x)=logax是(0,+∞)上的减函数,g(x)的图象开