4.4.1对数函数的概念练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.已知对数函数f(x)满足f(4)=2,则此对数函数的解析式为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.f(x)=log2x B.f(x)=log3x C.f(x)=lox D.f(x)=lox 2.下列函数是对数函数的是 (　 ) A.y=log2x2 B.y=log(π-e)x C.y=logx2(x>0,且x≠1) D.y=log2 3.函数f(x)=+log2(3-x)的定义域为 (　 ) A.(0,3) B.(1,+∞) C.(1,3) D.[1,3) 4.[2023·安师大附中高一月考] 若函数f(2x)=xln 2,且f(m)=2,则实数m的值为 (　 ) A.e B.e2 C.ln 2 D.2ln 2 5.[2023·深圳龙城高级中学高一期中] 已知函数f(x)=则f[f(-1)]= (　 ) A.2 B.3 C.4 D.6 6.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y=alog2(x+1).若该动物在引入一年后的数量为100只,则引入7年后的数量为 (　 ) A.300只 B.400只 C.600只 D.700只 7.若函数y=log2(kx2+4kx+5)的定义域为R,则k的取值范围是 (　 ) A. B. C. D.(-∞,0)∪ 8.(多选题)下列函数中是对数函数的是 (　 ) A.y=lox B.y=log2(x+1) C.y=ln x D.y=lg x+1 9.(多选题)[2023·河北保定蠡县二中高一月考] 设函数f(x)=若f(x)=1,则x的取值可能是 (　 ) A.0 B.3 C.-1 D.2 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.若函数f(x)的定义域为[-2,10],则函数y=f(2x)·lg(x-1)的定义域为　　　　.  11.函数f(x)=logax+a2-2a-3为对数函数,则a=　　　　,f(27)=　　　　.  12.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(单位:千米/秒)和燃料的质量M(单位:千克)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:千克)的函数关系式是v=2000·ln.当燃料质量是火箭质量的　　　　倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)若函数y=loga(x+a)(a>0,且a≠1)的图象过点(-1,0). (1)求a的值; (2)求函数的定义域. 14.(10分)[2023·海南海口一中高一月考] 北极燕鸥是已知的鸟类中迁徙路线最长的,属于燕鸥属的一种海鸟.科学家经过测量发现北极燕鸥的飞行速度v(单位:km/min)可以表示为v=log2-lg x0,其中x表示北极燕鸥每分钟耗氧量的单位数,x0表示测量过程中北极燕鸥每分钟的耗氧偏差.(取lg 2=0.3) (1)当北极燕鸥每分钟的耗氧量为6400个单位时,它的飞行速度为1.7 km/min,求此时x0的值; (2)当甲、乙两只北极燕鸥速度相同时,甲北极燕鸥每分钟的耗氧偏差是乙北极燕鸥每分钟耗氧偏差的10倍,试问甲北极燕鸥每分钟的耗氧量是乙北极燕鸥每分钟耗氧量的多少倍? 15.(5分)[2023·合肥世界外国语学校高一期中] 已知函数f(x)=若f[f(2)]=1,则a= (　 ) A.-2 B.-7 C.1 D.5 16.(15分)已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,且a≠1).当x∈时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围. 4.4　对数函数 4.4.1　对数函数的概念 1.A　[解析] 设该对数函数的解析式为f(x)=logax(a>0,且a≠1),∵f(4)=2,∴2=loga4,∴a2=4,又a>0,∴a=2,∴该对数函数的解析式为f(x)=log2x.故选A. 2.B　[解析] 对于A,真数为x2,而不是x,故A不是对数函数;对于B,底数π-e为常数,且0<π-e<1,真数为x,且系数为1,故B是对数函数;对于C,真数为常数,而不是x,故C不是对数函数;对于D,真数为,而不是x,故D不是对数函数.故选B. 3.D　[解析] 因为f(x)=+log2(3-x),所以解得1≤x<3,所以函数的定义域是[1,3),故选D. 4.B　[解析] 因为f(2x)=xln 2,所以令2x=t,则x=log2t,所以f(t)=ln 2·log2t=ln 2·=ln t,所以f(x)=ln x,又因为f(m)=ln m=2,所以m=e2,故选B. 5.A　[解析] 由题意得f(-1)=(-1)2=1,所以f[f(-1)]