4.3.2对数的运算练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2　对数的运算 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.lg 5+lg 20= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1 B.2 C.lg 2 D.lg 5 2.= (　 ) A. B.2 C. D. 3.[2023·河北邢台一中高一月考] 已知3m=2,则mlog43= (　 ) A. B.2 C.- D.-2 4.[2023·哈尔滨高一期末] 计算:lg 4+lg-= (　 ) A.0 B.6 C.-1 D. 5.下列各式运算错误的是 (　 ) A.log10=-2 B.log52+log5=0 C.-log32=3 D.2log510+log50.25=2 6.[2023·南京外国语学校高一期中] 高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法,它的意义来自乘法是重复的加法,幂是重复的乘法.定义:a↑b==ab,a↑↑b=(从右往左计算).已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为1082,则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg 2≈0.3) (　 ) A.1061 B.1064 C.1071 D.1074 7.[2023·福建莆田一中高一月考] 已知非零实数a,b,c满足3a=6b=24c,则下列各式正确的是 (　 ) A.=+ B.=+ C.=+ D.=+ 8.(多选题)下列各式化简结果不为1的是 (　 ) A.log53×log32×log25 B.lg+lg 5 C.loa2(a>0,且a≠1) D.eln 3-(0.125 9.(多选题)已知x,y为正实数,则下列等式成立的是 (　 ) A.2ln x+ln y=2ln x+2ln y B.2ln(x+y)=2ln x·2ln y C.2ln x·ln y=(2ln x)ln y D.2ln(xy)=2ln x·2ln y 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.计算:lg 3·log32+lg 5=　　　　.  11.[2023·河北衡水中学高一月考] 计算:+-lg +log535-log57=　　　　.  12.[2023·江苏淮阴中学高一期中] 已知a=lg 3,10b=5,则log215可用a,b表示为　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)(1)化简求值: ①ln e2+2lg 4+lg -; ②log23·log34+lg 25+lg 4; ③log327-(lg 5+lg 20)-log316·log23+. (2)已知log25=a,log57=b,试用a,b表示log1456. 14.(10分)若x·log32023=1,求2023x+2023-x的值. 15.(5分)荀子《劝学》中说:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%,一年后是(1+1%)365≈37.783 4;而把(1-1%)365看作是每天的“退步”率都是1%,一年后是(1-1%)365≈0.025 5.若经过200天,则“进步”后的值大约是“退步”后的值的　　　　倍(lg 101≈2.004 3,lg 99≈1.995 6,100.87≈7.41,结果取整数).  16.(15分)设a,b,c均为正数,且满足a2+b2=c2. (1)求证:log2+log2=1; (2)若log4=1,log8(a+b-c)=,求a,b,c的值. 4.3.2　对数的运算 1.B　[解析] lg 5+lg 20=lg 100=2.故选B. 2.B　[解析] 原式=log39=log332=2log33=2. 3.A　[解析] 因为3m=2,所以m=log32,所以mlog43=log32·log43=log32·=.故选A. 4.C　[解析] lg 4+lg-=lg-2=lg 10-2=1-2=-1.故选C. 5.C　[解析] log10=log1010-2=-2,故A中运算正确;log52+log5=log5=log51=0,故B中运算正确;-log32=log32-1≠log333=3,故C中运算错误;2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log552=2,故D中运算正确.故选C. 6.C　[解析] ∵4↑↑3=4↑4↑4=4↑(4↑4)=4↑44=4↑256=4256,∴=,取常用对数得lg=512lg 2-82≈512×0.3-82=71.6,∴≈1071.6,故最接近的是1071.故选C. 7.D　[解析] 令3a=6b=24c=m,m>0且m≠1,则a=log3m,b=log6m,c=log24m,所以=logm3,=logm6,=logm24.对于A,+=lo