4.3.1对数的概念练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3　对数 4.3.1　对数的概念 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.[2023·北京房山区高一期末] 已知2x=3,则x= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.log23 B.log32 C. D. 2.已知log2(a+1)=1,则a的值为 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.[2023·江苏南通中学高一月考] 已知对数式log(a+1)有意义,则a的取值范围为 (　 ) A.(-1,4) B.(-1,0)∪(0,4) C.(-4,0)∪(0,1) D.(-4,1) 4.ln等于 (　 ) A.0 B. C.1 D.2 5.[2023·江苏淮安高一期中] 下列结论正确的是 (　 ) A.ln(ln e)=0 B.若10=lg x,则x=10 C.lg(lg 1)=0 D.若e=ln x,则x=e2 6.[2023·人大附中高一月考] lg 1-ln e2+的值是 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.若2x=6,log4=y,则x+2y的值是 (　 ) A.3 B. C.log23 D.-3 8.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是(　 ) A.e0=1与ln 1=0 B.log24=2与=2 C.log25=-与2= D.31=3与log33=1 9.(多选题)[2023·广东惠州一中高一期中] 已知正实数a,b满足ba=4,且a+log2b=3,则a+2b的值可以为 (　 ) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.求值:++2log31-3log77+2ln 1=　　　　.  11.方程=的解是　　　　.   12.若loga3=x,loga4=y(a>0且a≠1),则a2x+y的值为　　　　.   三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)将下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式: (1)24=16; (2)=0.45; (3)log5125=3; (4)lg a=-1.5. 14.(10分)(1)求下列各式中x的值. ①logx27=;②log5(log2x)=0. (2)求+2log31-3lg 10+3ln 1的值. (3)已知x=log23,求的值. 15.(5分)已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是 (　 ) A.d=ac B.a=dc C.c=ad D.d=a+c 16.(15分)已知logab=logba(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1).求证:a=b或a=. 4.3　对数 4.3.1　对数的概念 1.A　[解析] 因为2x=3,所以x=log23,故选A. 2.B　[解析] ∵log2(a+1)=1,∴a+1=2,解得a=1,故选B. 3.B　[解析] 由log(a+1)有意义可知解得-1<a<4且a≠0,所以a的取值范围为(-1,0)∪(0,4).故选B. 4.B　[解析] 设ln =x,则ex==,∴x=.故选B. 5.A　[解析] 选项A中,ln e=1,ln 1=0,所以A正确;选项B中,若10=lg x,则x=1010,所以B不正确;选项C中,lg 1=0,所以该式无意义,所以C不正确;选项D中,若e=ln x,则x=ee,所以D不正确.故选A. 6.C　[解析] 原式=0-2+2×=-2+2×3=4.故选C. 7.A　[解析] 因为log4=y,所以4y=22y=,又因为2x=6,所以2x+2y=2x·22y=6×=8=23,即x+2y=3.故选A. 8.ACD　[解析] 将指数式e0=1化成对数式为ln 1=0,故A正确;将指数式=2化成对数式为log42=,故B错误;将指数式2=化成对数式为log25=-,故C正确;将指数式31=3化成对数式为log33=1,故D正确. 故选ACD. 9.AD　[解析] 因为正实数a,b满足ba=4,且a+log2b=3,所以log2b=3-a,所以b=23-a,所以ba=(23-a)a==4=22,所以-a2+3a=2,即a2-3a+2=0,解得a=1或a=2.当a=1时,b=4,a+2b=9;当a=2时,b=2,a+2b=6.故选AD. 10.　[解析] 原式=+3+0-3+0=. 11.　[解析] ∵==3-3,∴log2x=-3,∴x=2-3=. 12.36　[解析] 由loga3=x,loga4=y,得ax=3,ay=4,所以a2x+y=a2x·ay=9×4=36. 13.解:(1)log216=4.(2)lo0.45=b. (3)53=125.(4)10-1.5=a. 14.解:(1)①由logx27=,得=27, 所以x=2=(33=9. ②因为log