精品解析：河南省南阳市内乡县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋期期中九年级数学巩固与练习 一、选择题 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 4. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 相似多边形的对应边成比例 B. 相似多边形的对应角相等 C. 相似多边形的边数相同 D. 对应边成比例的两个多边形一定是相似多边形 7. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在等边三角形中，点，分别在，上，沿把进行翻折，使点的对称点落在边上．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 方程一次项系数是___________． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 13. 如图，河堤横断面迎水坡的斜坡坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，若堤高米，则坡面的长度是______米． 14. 如图矩形在平面直角坐标系中，若顶点A、B、D在坐标轴上，，，则点D的坐标______． 15. 在△ABC中，AB＝10， AC＝5，点M在边AB上，且AM＝2，点N在AC边上．当AN＝____时，△AMN与原三角形相似． 三、解答题 16. 计算 （1）； （2）． 17. 下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ，第五步 （1）任务一： ①以上解方程的方法是（ ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 ②第二步变形的依据是______； （2）任务二： 请你按要求解下列方程： ①；（公式法） ②．（因式分解法） 18. 阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，； 则，； 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：一元二次方程两个实数根分别为，； ，； 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ______ ， ______ ； （2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值． 19. 某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底B在同一水平地面上的E、G两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D在一直线上；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也在一直线上，且B、E、D、G、C在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度． 20. 如图（1），在豫西南邓州市大十字街西南方，耸立着一座古老建筑-福胜寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度．如图（2），刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45°，王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°，若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E三点共线，求该塔AB的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数） 21. 如图，中，，点在边上，且交于点． （1）求证：； （2）若，，是中点，求的长． 22. 安顺市某商贸公司以每千克40元价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克