4.1 等式与方程（2） 导学案 2023-2024学年鲁教版数学六年级上册

4.1 等式与方程(2) 【学习目标】 1、能说出等式的两条基本性质。 2、能根据等式的基本性质判断等式变形是否正确。 3、能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。 4、通过本节课的学习，提高学生灵活运用数学性质解答数学问题的能力，提高学生的探索创新能力。 【学习重点】灵活的运用等式性质解简单的一元一次方程。 【学习难点】 对等式两个性质的判断选择与准确运用。 【学习过程】 一、学习准备 1、你见过天平吗，左右两个托盘的重量满足什么条件时天平才会平衡？ 2、你买东西时注意观察过使用的杆称吗？卖家是怎样给顾客称量物品的，不符合要求时，他们又是怎样调整的呢？ 二、探究新知 (一)等式基本性质的获得 ●基本性质的探究 1、观察教材122页的三幅天平示意图，如果把天平比作等式，你会有什么猜想？请你用自己的语言叙述你的猜想： 猜想一：_____________________ 。 ★提示：天平两边添加或拿去相同质量的砝码，相当于等式的左右两边如何变化？其结果会如何？大胆说出你的猜想。 2、如果天平两边砝码的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平是否依然平衡？这相当于等式的左右两边发生了何种变化？其结果如何？ 猜想二：_____________________ 。 ●基本性质的认识 ★想一想： (1)等式基本性质1涉及到 运算； (2)等式基本性质2涉及到 运算，其中 运算是有 限制的，即 。 (3)不论是性质1还是性质2，都强调等式左右两边的变化必须 。 (二)等式基本性质的运用 1、性质辨析 已知a=b,可知 (1)a+6=b+6 ,这是根据等式的性质 ，等式的左右两边都进行了什么变化 。 (2) -2a=-2b，这是根据等式的性质 ，等式的左右两边都进行了什么变化 。 (3)a+5=b-5成立吗？ ，这是因为 。 (4)a/c=b/c成立吗？ ，这是因为 ；如果要成立，则需加一条件 。 变式训练 (1)如果a-5=b+3,则a=b+ ,这里运用了性质 ，等式两边都 。 (2)如果-a=7,则a= ,这里运用了性质 ，等式两边都 。 (3)如果=2,则a= ,这里运用了性质 ，等式两边都 。 (4)如果3a=2a+1,则a= ,这里运用了性质 ，等式两边都 。 ★提示：性质1中等式的两边同时加减的不一定是数哦！ 2、例题的学习 试一试：学习例题时，先遮住例1、例2的解答，自己试着做一做，想清楚，大胆动笔，然后对照课本，将不同之处圈出来，比一比，想一想，说不定你比课本的解答还要棒哦！ ★想一想：(1)方程两边的变化必须 。 (2)如果x的系数是负数，则方程两边乘除同一个 数即可。 (3)如果方程中既有乘除，又有加减，等式性质1和性质2都要用到，这时一定要注意两个性质使用的顺序，一般先 后 。 3.巩固练习 ●性质辨析 (1)做课本随堂练习1和习题4.2第1题： (2)判断正误： ①如果a=b,则a m2=b m2。( ) ②如果a m2=b m2,则a=b。( ) ●解方程 (1)注意性质运用的要点哦！ x+5=3 2x=-6 (2) x的系数和位置有变化了！(★) 2=x+6 -2x/3=3 (3)需要两次运用性质哦! 2x-7=5 -6x+7=13 (4)两个x你会解吗？ 2x-5=3x 2x-3=-x+2 三、反思小结： 1、等式性质运用时讲究两边的变化必须满足哪两同？ 2、等式的性质2在运用时对数有什么限制，为什么？ 3、运用等式的性质解方程时，要注意x的哪些变化？你如何应对？  【学习测评】： 1、如果x+3=y-3,则x=