4.2.2对数的运算性质讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省天一中学2026届高一数学讲义（36）——指数函数与对数函数（6） 06对数的运算性质 改编：王惠文 [目标要求] 1、理解并掌握对数的运算性质； 2、了解对数的换底公式； 3、能运用对数的运算性质及换底公式进行对数的化简、求值、证明． [重点难点] 重点：对数的运算及应用； 难点：对数的运算． [典例剖析] 例1、 (1)计算 ； （2）用表示． 例2、（1）已知=a，求2 +的值； 　 (2)计算 （3）计算 例2、(1) 已知 则 ； (2)计算 (4)计算 例3、已知，用来表示. 例4、2000年我国国内生产总值（GDP）为89 442亿元．如果我国GDP年均增长7.8%左右,按照这个增长速度,在2000年的基础上,经过多少年后,我国的GDP才能实现比2000年翻两番的目标？ [学习反思] 1．对数的运算性质是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； 2．换底公式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．了解一些有益的法则，如 ， ． [课外作业] 班级 姓名 1．已知函数则的值为（ ） A． B．4 C．2 D． 2．正实数，，均不等于1，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．（多选）已知，，则（ ） A． B． C． D． 4．（多选）历史上数学计算方面的三大发明为阿拉伯数字、十进制和对数，常用对数曾经在化简计算上为人们做过重大贡献，而自然对数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具.现有如下四个关于对数的运算，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知表中的对数值有且只有一个是错误的． x 3 5 6 8 9 2a－b a＋c－1 1＋a－b－c 3(1－a－c) 2(2a－b) 试将错误的对数值加以改正为________． 6．已知a=，那么用a表示为_________． 7．若， 则a的值等于 ． 　　　　 8．求值 ． 9．已知 ． 10．求值： （1） （2） （3） （4） 11．设A= ，B=试比较A与B的大小． 12．已知：，试用a、b表示． 13．已知均为正实数，且，求证： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$