1.2 怎样判定三角形相似（第1课时）（分层作业）数学青岛版九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似（第1课时） 题型一 平行线分线段成比例 1．如图，已知，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于、、，，，，则的长为（ ）   A． B． C． D． 2．如图，已知，直线m分别交直线a，b，c于点A，C，E，直线n分别交直线a，b，c于点B，D，F，若，则等于（　　） A． B． C． D．1 3．如图，直线，直线a，b相交于点，且与分别相交于点B，C和点D，E．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，，，，，则的长度为（    ） A．2 B．6 C．3 D．4 5．如图，在中，，分别与相交于点D、E，若，，则的值为 ． 6．如图，，，则BC的长为 ． 7．如图，已知直线分别交直线于点A、B、 C，交直线 交于点D、 E、F，且，，则 ． 8．如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F.如果，，求的长． 9．如图，直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且．已知，，，求、的长． 10．如图，∥，∥，与交于点G，则图中相似三角形共有 对． 题型二 相似三角形的判定 11．小明想要得到与相似的三角形，于是他用剪刀沿着图中虚线将剪开，虚线与边平行，如图所示，则他判定剪下的三角形（阴影部分）与相似的依据是（    ） A．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 B．三边成比例的两个三角形相似 C．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 D．相似三角形的三个角分别相等 12．如图，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，在中，点D，E，F分别是边上的点，且，且，，求的长．    14．如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．    15．如图，在中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且，，，，求EF和FC的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2怎样判定三角形相似（第1课时） 题型一 平行线分线段成比例 1．如图，已知，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于、、，，，，则的长为（ ）   A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】解：， ，即， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 2．如图，已知，直线m分别交直线a，b，c于点A，C，E，直线n分别交直线a，b，c于点B，D，F，若，则等于（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】 本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 3．如图，直线，直线a，b相交于点，且与分别相交于点B，C和点D，E．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段乘比例，列出比例式求解即可． 【详解】解：∵ ∴，即：， ∴； 故选B． 4．如图，中，，，，，则的长度为（    ） A．2 B．6 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 运用平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：， , 又，，， ， ， ∴， 故选：B． 5．如图，在中，，分别与相交于点D、E，若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握该定理是解题的关键，根据，由平行线分线段成比例定理可得，将已知条件代入即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为． 6．如图，，，则BC的长为 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：18 7．如图，已知直线分别交直线于点A、B、 C，交直线 交于点D、 E、F，且，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据题意，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵，， 即 ∴， 故答案为： 6． 8．如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F.如果，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．如图，直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且．已知，，，求、的长． 【答案】 【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，代入数值后解决问题 【详解】解：∵， ∴ ，，， ∴， 解得：， 则． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的应用，掌握平行线分线段成比例定理（三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例）是解题关键． 10．如图，∥，∥，与交于点G，则图中相似三角形共有 对． 【答案】3 【分析】根据相似三角形的判定即可判断． 【详解】图中三角形有：，，， ∵， ∴ 共有3个组合分别为：∴，， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理． 题型二 相似三角形的判定 11．小明想要得到与相似的三角形，于是他用剪刀沿着图中虚线将剪开，虚线与边平行，如图所示，则他判定剪下的三角形（阴影部分）与相似的依据是（    ） A．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 B．三边成比例的两个三角形相似 C．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 D．相似三角形的三个角分别相等 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定，根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，作答即可． 【详解】解：由题意，判断的依据是：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 故选：C． 12．如图，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据三角形相似的判定定理，结合图形分析即可得出相似三角形的个数． 【详解】解：如图， 根据题意，DE∥BC，MN∥AB， 可得△ADE，△MNC，△MGE均与△ABC相似，共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和平行线的性质． 13．如图，在中，点D，E，F分别是边上的点，且，且，，求的长．    【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，先得出，进而可得出答案． 【详解】解：， ． ， ， ， ． 14．如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．    【答案】4米 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是过A点作，交、于点G、H，根据题意得出米，根据，得出，即，求出米，即可得出答案． 【详解】解：过A点作，交、于点G、H，如图所示：    由题意，米，米，米， ∴米， ∵， ∴， 即， 解得：米， ∴（米）， 答：路灯离地面的高度为4米． 15．如图，在中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且，，，，求EF和FC的长． 【答案】；． 【分析】本题考查了平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例定理，由得，可计算出，则，然后再由得到，可计算出，所以． 【详解】解：∵， ，即， ， ， ∵， ，即， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$