1.2 怎样判定三角形相似（2） 学案 2023-2024学年青岛版九年级数学上册

§1.2怎样判定三角形相似（2） 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：3 使用时间： 班级 姓名 1.2 怎样判定三角形相似（2） 【教学目标】 1.了解相似三角形判定定理1的证明. 2.掌握三角形相似的判定定理1. 【教学重点】相似三角形的判定定理1. 【教学难点】相似三角形判定定理的探究过程. 【教学过程】 1、 复习引入 1. 相似多边形的定义 2. 全等三角形的判定方法 2、 新知探究 阅读课本P12页“实验与探究”，回答： 1.相似三角形是最简单、最常见的相似多边形，你能根据相似多边形的定义说出两个怎样的三角形是相似三角形？怎样判定两个三角形是相似三角形呢？ 2.两个三角形有 6 对元素，只要其中的 3 对元素符合下面的一种情况，就可以判定这两个三角形全等：①两角及其夹边分别相等；②两角及其中一组等角的对边分别相等；③两边及其夹角分别相等；④三边分别相等.在①和②两种情况中，都包含三个条件：两角相等及其中某一边分别相等，由于相似三角形对应边的长可以不相等，如果把其中一边相等的条件去掉，仅保留两角分别相等的条件，能判定这两个三角形相似吗？________________ 3.任意画△ABC，然后再作 一个△A'B'C'，使∠A =∠A'，∠B =∠B'（图 1-9）. 观察这两个三角形，它们的形状相同吗？怎样判定它们相似呢？ 知识点：相似三角形判定定理1 ______________________________________ 数学语言： ∵______________________ ∴______________________ [跟踪练习]如图 1-11，已知点 B，D 分别是∠A的两边 AC，AE 上的点，连接BE ， CD，相交于点 O，如果∠1 =∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由. 三、典例例题 1.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高. （1）△ABC与△ACD相似吗？为什么？ （2）图中还有哪几对相似三角形？说明理由. 3. （1）如图①，在四边形ABCD中，P为AB边上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证： △ADP∽△BPC； （2）如图②，在四边形ABCD中，P为AB边上一点，∠DPC=∠A=∠B，求证：△ADP∽△BPC； 例题小结：重要模型 一线三垂直模型 双垂直模型 四、课堂小结 本节课你学到了什么？ 5、 当堂检测 1.如图，已知EF∥CD∥AB，EA∥FB,图中相似三角形共有（ ） A.3对 B.5对 C.6对 D.8对 2.如图,已知DE∥BC,DF∥AC.与△ADE相似的三角形有___________ . 第1题 第2题 3.已知△ABC∽△A1B1C1.(1)如果△A1B1C1≌△A2B2C2,那么△ABC与△A2B2C2 __________(相似或不相似). (2)如果△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC与△A2B2C2________(相似或不相似). 4.如图,AE与BD相交于点C,∠DME=∠A=∠B,且DM交AC于点F,ME交BC于点G.写出图中三对相似三角形,并选任一对说明其相似的理由. 5．如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP＝90°． 求证：△ADQ∽△QCP． 6、 课后作业 [基础闯关] 1. 在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A = 68°，∠B = 40°，∠A' = 68°，∠C'=72°，△ABC和△A'B'C'是否相似？为什么？ 2.如图所示的三个三角形中，相似的是（ ） 3.如图，已知∠1＝∠2，添加条件______________后，使△ABC∽△ADE． 4.如图，已知点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加一个适当的条件： （1）____________,使△ADE∽△ABC； （2）____________,使△ADE∽△ACB； （3）____________,使△ADE∽△ABC； 5.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F． △AEF与△ABE相似吗？说说你的理由． 6.如图，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与△ABC相似的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E． （1）求证：△CDE∽△CBA； （2）若AB＝3，AC＝5，E是B