1.2.4 相似三角形的判定定理3-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

可渐可栽“ 8 第4课时 相似三角形的判定定理3 【边学边练】 知识点相似三角形的判定定理3 如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有△ABC和△DEF(三角形中的 每个顶点都在格点上).这两个三角形相似吗？请说明你的理由。 【随堂小测】 1.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，√2,5，乙三角形木框的 三边长分别为5,5，√10，则甲、乙两个三角形 () A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断 2.如图，0是△ABC内任意一点，D,E,F分别为A0,B0,C0上的点，若AD=}A0,BE =;0B,CF=0C,则与△ABC相似的三角形是 A.△AOB B.△BOC C.△AOC D.△DEF 9 3.下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是 A.∠A=∠D,∠B=∠F BS-且∠B=∠D EF=】 C.AB=BC_AC DEEF DE D.AB=AC且∠A=∠D ·DEDF 4.（核心素养·推理能力)在△ABC中，AB=6,AC=8,在△DEF中，DE=4,DF=3,要 使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是 (写出一种情 况即可). 5如图，四边形ABCD为矩形8兴-2N则∠MN的度数为 6.(易错题)当x= 时，边长分别为3,4,6和边长分别为8,12，x的两个三角 形相似. 7(载材戏编题)如图，在四边形ABCD中，点E是对角线4C上一点，且把-折-5 (1)若∠DAE=22°，求∠BAD的度数： (2)判断△ADE与△ACB是否相似，并说明理由. 10第2课时相似三角形的判定定理1 4 【边学边练】 BD C=2 解：(1)∠A=35°，∠C=85,∠ADE=60°， ∴，∠B=180°-∠A-∠C=60°=∠ADE. BD BC ·BC=B ·∠A=∠A,∠ADE=∠B, .·∠DBC=∠CBA .△ADEn△ABC .△BCD∽△BAC (2)AD=8,AE=6,BE=10, (2),△BCD∽△BAC, .AB=AE+BE=16 5 由(I)知，△ADE∽△ABC. 侣装即8是 0熙即品号 解得AC=12,即AC的长是12. 之10多 【随堂小测】 【随堂小测】 1.D2.D 1.D2.D3.4.5.101 3.C【解析】如图，过，点P可作PD∥BC或PE∥AC,可 43或号 得相似三角形：过点P还可作PF⊥AB,可得∠FPA= 5.证明：，四边形ABCD是正方形，BP=3P℃，Q是CD ∠C=90°，∠A=∠A, 的中点， .△APF∽△ACB.所以共有3条.故选C 0C=0D=2D,CP=44D 提2器2光器 OC 又，∠ADQ=∠QCP=90°， 4.∠BAC=∠D(答案不唯一) .△ADQ△QCP 5.2万【解析】如图标注字母。 &证明EFF=CF,B5-8乐 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°， :∠EFC=∠BFD,∴.△EFC∽△BFD. ÷.∠C=180°-∠A-∠B=180°-450-30°=105°. .∠CEF=∠B.,.∠B=∠AED. ∠B=∠E=30°，∠C=∠F, :∠CAB=∠DAE,∴.△CAB∽△DAE .△ABC∽△DEF 第4课时相似三角形的判定定理3 .x=22 【边学边练】 解：△ABC∽△DEF.理由如下： ,正方形网格中的小正方形的面积都为1， 正方形网格中的小正方形的边长都为1， 45 B30 在△ABC中， 2 E30 105@ AB=+2=5,AC=√T+32=10,BC=5. 4 在△DEF中， 6.证明：在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=79. DE=√1+1=√2，DF=2,EF=2+32=I0 在△ABC和△DEF中{∠C=LF. 「∠B=∠E, 提四恭四器后四 .∴.△ABC∽△DEF 7.证明：，△ABC是等边三角形， E-7m-EF△ABC~△DER AB AC BC .∠B=∠C=60° 【随堂小测】 .∴.∠ADB=∠CMD+∠C=∠CAD+60 .∠ADE=60°，∴.∠ADB=∠BDE+60P 1A2.D3B4=2(或∠A=∠D50 ∴.∠CMD=∠BDE.·△ADC∽△DEB. 第3课时相似三角形的判定定理2 66【解桥】当2-冬-吕时，解得=6 【边学边练】 解：(I)△BCD∽△BAC.理由如下： BD=号，4B=3,BC=2. “.只有当x=6时，边长分别为3,4,6和边长分别为 8,12,x的两个三角形相似 108 7解：0授治器 小专题1相似三角形的基本模型 1.证明：CF⊥AB,ED⊥AB,∴.DE∥FC .△ABE∽△ACD. .∠I=∠BCF ..∠DAE=∠BAE=22 ,∠1=∠2..∠2=∠BCF..FG∥BC .∴.∠BAD=440 ·.∠AFG=∠B (2)△ADE∽△ACB.理由如下： 又，∠FAG=∠BAC, 光品 ∴.△AFG∽△ABC …怨光 2.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∠C+∠B=I80°，∠ADF=∠DEC. 又，∠DAE=∠CAB. :∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B, .△ADE∽△ACB. .∠AFD=∠C. 第5课时相似三角形的实际应用 ·.△ADF∽△DEC 【边学边练】 (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， 1.9.882.C .CD=AB=8. 【随堂小测】 .·△ADF∽△DEC 1.B【解析】设竹竿的长度为x尺， 架能 竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五 寸=1.5尺，标杆影长=五寸=0.5尺 DE=AD CD-6/3 x8=12. AF 45 六言-3解得=45 3.证明：，AB=9,AD=4,AC=7.2,AE=5 .竹竿的长为四丈五尺.故选B 2.C【解析】观察图形，横向距离大约是汽车的长度的 把号1818 2倍. AB AC “汽车的长度大的为4米， 六AEAD .横向距离大约是8米. 又，∠A=∠A, .△ABC∽△AED 由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘10，得到的值 约为被测物体离观测点的距离值， 4.解：，∠ABD=∠CBA,∠BDA=∠BAC, .△ABD△CBA. .汽车到观测点的距离的为80米故选C AB BD 3.7 4.2【解析】如图，标注点F,G B .AB=4,BC=8. FB∥AP,∴△CBF∽△CAP 音架 .BD=2,即BD长是2. 解得AP=8m. 5.证明：(I):∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE GD∥AP .△ABD△ACE. .△EDGn△EAP. 骨得 提光 ,AB·AE=AC·AD 中0， (2)△ABD∽△ACE, 解得ED=2m 怨把 5.解：∠DEF=∠DCB=9O°，∠EDF=∠CDB, ∠BAD=∠GAE, .△DEF△DCB. .∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE. “E-流子B=子0c EF CB 2 即∠BAC=∠DAE. AM CD=21 m, 提 .BC=14m. ∴.AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m) 8架 答：树高AB为15.6m. .∴.△ADE∽△ABC 109