1.1 相似多边形 学案 2023-2024学年青岛版九年级数学上册

§1.1相似多边形 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：1 使用时间： 班级 姓名 1.1 相似多边形 【教学目标】 1.理解相似形及相似多边形的定义，知道全等形与相似形的区别与联系； 2.了解相似多边形的概念，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相似多边形的相似比； 3.会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，能写出对应边之间的比例式，发展符号意识。 【教学重点】相似多边形的定义，用定义判断两个多边形是否相似。 【教学难点】探索相似多边形定义的过程。 【教学过程】 一．认真阅读课本P4观察与思考,并完成以下填空： 知识点一：相似形 ________的平面图形叫做相似形 思考：全等形与相似形有什么关系？ ____________________________________________________________ [跟踪练习] 观察下列图形，下列各组图形不是相似图形的是（　　） A．B．C． D． 2、 实验与探究 阅读课本第4页“实验与探究”，回答： （1）观察得到的四个四边形，你发现他们的形状和大小有什么特征？它们是相似形吗？_________________________________________________ （2）观察图1-2①和③，在四边形ABCD和四边形A"B"C"D"中，∠A与∠A"，∠B与∠B"，∠C与∠C"，∠D与∠D"之间有怎样的数量关系？ 相应的各边的比，，，之间有怎样的关系？ ____________________________________________________________ （3） 观察1-2①和④，四边形ABCD和四边形A"'B"'C"'D"'相应的各角及相应的各边分别具有怎样的数量关系？图③和图④呢？ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 知识点二：相似多边形性质： 如果两个多边形相似，则它们的各角____________，各边_____________； 数学语言： ∵三角形ABC∽三角形A'B'C' ∴∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C' 知识点三：相似多边形概念 _________________________，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的________________，________________，那么这两个多边形叫做相似多边形。 四边形ABCD和四边形A"B"C"D"相似，记作四边形ABCD∽四边形A"B"C"D"。符号“∽”读作“相似于”。与全等的表示方法一样，在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 知识点四：相似比 相似多边形____________的比叫做相似比。 [跟踪练习] 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比是_____，二者存在什么关系？______________。两个多边形全等时，其相似比为______；四边形ABCD和四边形A"B"C"D"的相似比是_____。 3、 典型例题 例1.如图，四边形AEFD∽四边形EBCF。 （1）写出它们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD=3，EF=4，求BC 的长。 [跟踪练习] 如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D' （1）四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'的相似比是____。 （2）x=_____，y_____ （3）∠C'=_____ 例2.由两个多边形的各角分别相等，能断定它们相似吗？由两个多边形对应成比例，能断定它们相似吗？如果不能，请分别举出反例。 [跟踪练习] 1.有下列四个命题： ①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似；其中真命题有____________ 2.下列命题：①所有等边三角形都相似；②所有正方形都相似；③所有正五边形都相似；由此，你推断：_________________________________________________ 四、课堂小结 本节课你学到了什么？ 五、当堂检测 1．如图的各组图形中，相似的是（ ） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4） 2．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1， AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是_______ 3．如图，AC是四边形ABCD的对角线