2.5 解直角三角形的应用（2）2023-2024学年青岛版九年级数学上册

2.5解直角三角形的应用（2） 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：16 使用时间： 班级 姓名 2.5 解直角三角形的应用（2） 【学习目标】 1.会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题； 2.了解方位角、坡度、坡角； 3.感悟抽象、转化和数形结合的数学思想，会用代数方法列出方程解决三角形问题 【学习重点】转化为解直角三角形问题 【学习难点】将实际问题中的数量关系转】将实际问题化为直角三角形中元素间关系进行解题 【学习过程】 一、情境引入 我国东部季风气候区，降水的季节和年际变化大，旱涝灾害频繁，洪水危害严重，从最早的大禹治水传说，到后来的1998年特大洪水，在中国的几千年历史长河中，勤劳勇敢的中国人民一直在和洪水做斗争。著名的黄泛区，历史上黄河的几度泛滥，一度使这条母亲河成为灾害河；一段时间里海河、淮河都是有名的灾害河；1998年长江洪水更是干年一遇，给中华民族带来沉痛的灾难。水库大坝最重要的一个功能就是防洪，据统计，我国主要的七条江河上共分布着245座大型水库大坝，控制着150万平方千米的流域面积，占七大河流域面积的三分之一，很起到很好的防洪作用，著名的三峡水利工程首要的任务就是防洪。 2、 新知探究 在修路、筑坝、开渠和挖河时，都会遇到修筑斜坡的问题。阅读课本第78页，回答以下问题： 1.什么是坡度（或坡比）？ 如图，是一段斜坡的横断面，建筑学中把斜坡起止点 A，B 的_________与它们的_________ 的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即i = h∶l。表示坡度时，一般把比的前项取作 1，如 i = 1∶5。如果把图中斜坡 AB 与水平线AC的夹角记作α，那么i = = tanα。这就是说，坡度等于锐角α的正切。 2.右图中斜坡AB的坡度（或坡比）是_________ 3、 典型例题 例1.某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝。大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6m，坝高25 m，迎水坡AB的坡度i =1∶3，背水坡CD的坡度i =1∶2.5。 （1）求斜坡AB的长（精确到0.01 m，参考数据：≈3.162）； （2）求拦水大坝的底面AD的宽。 【跟踪练习】 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求： （1）角A和B的大小； （2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1 m）。 例2.为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（≈1.414，≈1.732，≈2.236）已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 【跟踪练习】 如图，一艘船在岛A的正南20海里处，向东航行1.5时后，测得小岛A在北偏西52°24'方向，求该船行驶的速度（精确到0.1海里/时，参考数据：sin52°24'≈0.79,cos52°24'≈0.61,tan52°24'≈1.30） 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（　　） A．5m B．m C．m D．m 2.如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（　　） A．1小时 B．小时 C．2小时 D．小时 六、课后分层作业 【基础闯关】 1.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 2.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　） A． B． C． D． 3.如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为　 　　 　　 　 　 　米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） 4.如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝