2.5解直角三角形的应用（1） 2023-2024学年青岛版九年级数学上册

§2.5解直角三角形的应用（1） 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：15 使用时间： 班级 姓名 2.5 解直角三角形的应用（1） 【学习目标】 1.会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题； 2.了解仰角、俯角； 3.感悟抽象、转化和数形结合的数学思想 【学习重点】将实际问题转化为解直角三角形问题 【学习难点】将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进行解题 【学习过程】 一、情境引入 东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑。为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200m处的地面上，安放高1.20m的测角仪支架，测得东方明珠塔顶的仰角为60°48'。根据测量结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪支架，DC=1.20 m，CB = 200 m，∠ADE=60°48'。 利用上述数据，你能求出AB的长吗？（学生独立思考，与大家分享自己的解决方法） 二、新知探究 阅读课本第54页“小资料”，回答下面问题： 1.什么叫水平线？什么叫仰角？什么叫俯角？ 在实际测量中，从低处观测高处的目标时，____________所成的锐角叫做仰角；从高处观测低处的目标时，____________所成的锐角叫做俯角。 2.试举出生活中仰角、俯角的例子 三、典型例题 例1.如图，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为 1.5 km，飞机距目标3 km。求飞机在A处观测目标B的俯角。 （学生独立思考，并完成题目的解答） 例2. 武汉长江二桥为斜拉索桥，AB和AC分别是直立塔AD左右两边的两根最长的钢索。已知AB=AC，BC=100m，AB与BC的夹角为30°，求钢索AB的长及直立塔AD的高（精确到 0.1 m） （同桌互相交流，学生上台板书分享） 总结：直角三角形边角之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。把实际问题转化为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的直角三角形。这一解答过程的思路是： 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离 BC = 3.2 m，底端到墙根的距离AC = 2.4 m。 （1）求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小（精确到 1'，参考数据：tan53°8′≈）； （2）如果把梯子的底端到墙根的距离减少 0.4 m，那么梯子与地面所成的角是多少？ 2.住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一。如图，住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8 m。已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是 35°。（参考数据：tan35°≈0.57） （1）要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米（精确到0.1 m）？ （2）如果两栋楼房之间的距离为20 m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？ 六、课后分层作业 【基础闯关】 1．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（　　） A．15米 B．米 C．米 D．米 2．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（　　）m． A．10 B．15 C．15 D．155 3.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是　 m（结果保留根号） 第1题 第2题 第3题 第4题 4．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，桥AB的长度为________． 5．我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，求天舟二号从A处到B处的平