2.1 锐角三角比 学案 2023-2024学年青岛版九年级数学上册

§2.1锐角三角比 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：11 使用时间： 班级 姓名 2.1 锐角三角比 【教学目标】 1.理解锐角的正弦、余弦、正切概念及相互的关系，能正确使用锐角的正弦、余弦、正切的符号语言； 2.体验从特殊到一般的数学思维过程。 【教学重点】锐角的正弦、余弦、正切的概念 【教学难点】锐角的正弦、余弦、正切表示法的理解和正确运用 【教学过程】 一、阅读课本P38，回答以下问题： （1）分别计算，你有什么发现？____________ （2）由（1）你猜测比值与相等吗？为什么？ （3）如果设比值，由（2）你发现当锐角A的大小确定后，k的大小与B'在AB边上的位置有关吗？ （4）观察下图，比值成立吗？为什么 知识点：锐角三角比 ∠A的正弦：sinA=__________ ∠A的余弦：cosA= __________ ∠A的正切：tanA=__________ 数学语言： ∠A的正弦：sinA=__________ ∠A的余弦：cosA= __________ ∠A的正切：tanA=__________ 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比。 注意：①sinA，cosA，tanA分别是一个完整的记号，当角只用一个大写字母或小写字母表示时，习惯上在记号中省去角的符号“∠”，不能理解成sin·A，cos·A，tan·A ②sin2A表示（sinA）2，cos2A表示（cosA）2，tan2A表示（tanA）2 二、典型例题 例1.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 2，b = 4。求∠A的正弦、余弦、正切的值。 思考：有上述结果，你有什么发现？ [跟踪练习]在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 2AC，求 cos B 和 tan A 的值。 （提示：若题目中没有给出线段长度，可用未知数表示） 三、当堂小结 本节课你有什么收获？ 四、当堂检测 1.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，c = 3，a = 2，求∠A 的正弦、余弦、正切的值。 2.在 Rt△ABC中，∠C = 90°，tan A = ，求 AC∶BC∶AB的值。 3.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 8，sin A = ，求 cos A 和 tan B 的值 五、课后作业 【基础闯关】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于（　　） A． B． C． D． 2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cosA，那么AB的长是（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 5．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4，则cos∠DCB的值为（　　） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为（　　） A．3 B． C． D． 7． 如下图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα，则t的值是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 8．直角三角形纸片ABC的两条直角边BC，AC长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是___________ 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，①a＝c•sinA②b＝c•cosB③a＝b•tanA④a＝b•tanB，正确的结论有:__________________ 第5题 第7题 第8题 第9题 10．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA，则sinB＝__________________． 11.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，根据下列条件求出∠A 和∠B 的正弦、余弦的值： （1）a=1，b=3；（2）b=，c=4 【能力提升】 12．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相