3.3圆周角 （1） 导学案 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

§3.3圆周角（1） 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：24 使用时间： 班级 姓名 3.3 圆周角（1） 【学习目标】 1.理解圆周角的概念，能够区分圆周角与圆心角； 2.探索圆周角与其所对弧上的圆心角的关系，经历从特殊到一般的认识过程，体会转化、分类、归纳的数学思想； 3.了解并证明圆周角定理及其推论1，能运用它们进行推理和计算。 【学习重点】圆周角的概念，圆周角定理及其推论1 【学习难点】圆周角定理中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想 【学习过程】 1、 复习引入 什么是圆心角？圆心角的度数和它所对的弧的度数有什么关系？ 2、 新知探究 探究一：圆周角 按要求作图，并回答问题： （1） 如图，点 A，B，C是⊙O上的三个点， 以A为端点作射线AB，AC，作∠BAC ； （2）观察∠BAC有什么特征？ 知识点1：圆周角 顶点在_____,并且它的两边在____________________________，像这样的角叫做圆周角。 （3）圆周角和圆心角有什么不同？ ①顶点的位置：_______________________________________________________________ ②角的两边：_________________________________________________________________ 【跟踪练习】观察下图中的各角，其中哪些是圆周角？哪些是圆心角？ 探究二：圆周角定理 任意画一个⊙O，在圆上任意取三个点A，B，C，连接AB，AC。 （1）圆心O与∠BAC有几种可能的位置关系？ （2） 在图①中，AB是⊙O的直径，连接OC，你发现∠BOC与∠BAC有什么位置关系和数量关系？ （3） 能将问题（2）中的结论推广到图②③吗？由此你猜想圆周角与它所对弧上的圆心角有怎样的数量关系？怎样证明你的结论？ 已知：如图，A，B，C是⊙O上的任意三点. 求证：∠BAC =∠BOC . 知识点2.圆周角定理 圆周角等于_________________________________________ 知识点3.圆周角定理推论1 圆周角的度数等于_________________________________________________ 【跟踪练习】如图，在⊙O 中，∠AOB = 70°，OB⊥AC，垂足为点 D，∠OBC的度数为_______ 3、 典型例题 如图，在⊙O中，∠AOB = 110°，点C是⊙O上与点A,B不重合的点。求∠ACB 的度数. 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.如图，∠APB是圆周角的是（　　） A． B． C． D． 2.已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，且AB的度数为130°，∠A的度数为___________ 六、课后分层作业 【基础闯关】 1． 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若 ∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．130° 2．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝2，则⊙O的半径为（　　） A．1 B． C．2 D． 3．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是（　　） A．64° B．58° C．32° D．26° 4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝70°，则∠CDO为（　） A．70° B．65° C．50° D．45° 第1题 第2题 第3题 第4题 5．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为（　　） A．20° B．40° C．50° D．60° 7．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝　 　． 第5题 第6题 第7题 【能力提升】 8． 有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画 △ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　）