3.2确定圆的条件 导学案 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

§3.2确定圆的条件 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：23 使用时间： 班级 姓名 3.2 确定圆的条件 【学习目标】 1.确定并理解确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 2.会用尺规作图过不在同一条直线上的三点作圆； 3.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形； 4.通过证明过共线的三点不能作圆的具体实例，体会反证法的含义，知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法。了解用反证法证明命题的一般步骤，会否定结论，发展学生的逻辑思维能力。 【学习重点】掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法、反证法，了解反证法证明的一般步骤 【学习难点】掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，理解“反证法”证明得出“矛盾的所在” 【学习过程】 1、 情景引入 文物修复工作，一直以来都是较为神秘的工作之一，人们根本想不到，刚刚出土的“破烂”文物，究竟是怎样被修复成一件件国宝的？究竟用了什么办法，使其破镜重圆的呢？ 二、新知探究 探究一：按要求操作，并思考下列问题 （1） 已知点A，经过点A作圆，你能做多少个圆？这些圆的圆心和半径能确定吗？ A· （2） 已知点A，B，经过这两点作圆，你能做出多少个圆？这些圆的圆心位置有什么特点？这些圆的半径能确定吗？ A· ·B （3）已知A，B，C是不在同一条直线上的三点，经过这三点能作圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？ 探究二：过不在同一条直线上的三个点作圆 （1）阅读作图步骤，并完成作图。 已知：A，B，C是不在同一条直线上的三点 求作：⊙O，使A，B，C三点都在⊙O上 做法：①连接AB，BC； ②分别作线段AB与BC的垂直平分线l1，l2，l1与l2相交于点O； ③以点O为圆心，以OA为半径作⊙O . ⊙O就是所求作的经过A，B，C三点的圆. 知识点1：确定圆的条件 不在__________________的三个点确定一个圆。 【跟踪练习】如图，是一块出土的残破的古代铜镜片. 怎样测出它的半径呢？ 知识点2：三角形的外接圆和性质 ____________________的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做____________，这个三角形叫做这个圆的___________。如果连接AC，那么⊙O是△ABC的外接圆，或者说△ABC内接于圆O，O是△ABC的外心。 性质：①三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等； ②任何一个三角形都有且只有一个外心。 （3） 观察下图锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，说一说它们的外心的位置与所在的三角形分别有怎样的关系？ 锐角三角形的外心在三角形的________,直角三角形的外心是________，钝角三角形的外心在_____ 【跟踪练习】判断下列命题是真命题还是假命题： ①经过任意两点可以作无数个圆； （ ） ②任意一个三角形都有且只有一个外接圆； （ ） ③任意一个圆都有且只有一个内接三角形； （ ） ④三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心； （ ） ⑤三角形的外心到三角形各边的距离相等。 （ ） 探究三：我们知道，不在同一条直线上的三点确定一个圆，思考下面的问题： （1） 如果 A，B，C 三点在同一条直线上，经过点 A，B，C能作出一个圆吗？ （2） 为什么过同一条直线上的三点不能作圆？怎样证明这个结论呢？与同学交流. 知识点3.反证法 先提出与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立。这种证明的方法叫做反证法。用反证法证明一个命题，一般有三个步骤： （1） 否定结论——假设命题的结论不成立； （2） 推出矛盾——从假设出发，根据已知条件，经过推理论证，得出一个与命题的条件或已知的定义、基本事实、定理等相矛盾的结果； （3） 肯定结论——由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 【跟踪练习】用反证法证明“若，则”时，应假设　　 A． B． C．或 D．和 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是　　 A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 2.在△ABC中，∠C = 90°，AC=12，BC=5。△ABC的外接圆的半径为_________ 3.用反证法证明：三角形