3.7正多边形与圆 导学案 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

§3.7正多边形与圆 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：35 使用时间： 班级 姓名 3.7 正多边形与圆 【学习目标】 1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 2.能运用正多边形的边长、半径、边心距等进行计算 【学习重点】正多边形的概念及正多边形与圆的关系 【学习难点】正多边形性质的应用 【学习过程】 一、复习引入 你还记得什么叫正多边形吗？说出你常见的几种正多边形。 二、新知探究 探究一：观察下面的正多边形，思考下面的问题： （1）它们都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个图形所有的对称轴，并说出这些对称轴是怎样的直线. （2）正三角形有几条对称轴？正四边形、正五边形、正六边形呢？由此你能猜测正n边形有几条对称轴吗？ 知识点1.正多边形的对称性 正多边形都是______________，一个正n边形有_____条对称轴 （3）通过画图，你发现正多边形的各条对称轴有怎样的特征？由此你能推出正多边形的什么性质？ 知识点2.正多边形对称轴特征 正多边形的各条对称轴_________，这点到正多边形的各个顶点的距离相等，到__________也相等. （4）利用尺规作出一个正三角形的外接圆和内切圆，你发现正三角形的外接圆的圆心与内切圆的圆心有什么特征？ （5）画出一个正方形，你能说出它的外接圆和内切圆的位置吗？你发现正方形的外接圆与内切圆有什么特征？ （6）由（4）（5）你猜测正多边形都有外接圆和内切圆吗？如果有，它们的外接圆与内切圆有什么特征？ 知识点2. 任何正多边形都有一个______和一个_______，这两个圆是同心圆，圆心是各对称轴的交点。 【跟踪练习】 探究二：如图，正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的______，外接圆的半径叫做_____________，内切圆的半径叫做正多边形的________。可以看出，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等. 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的______，正n边形的每个中心角都等于__________. （7）你能分别说出图中正方形与正六边形的中心、半径、边心距和中心角的度数吗？ （8）正n边形的n条半径把正n边形分成了n个怎样的图形？相应的边心距把其中每一个图形又分成了两个怎样的图形？ （9）如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的半径r和内切圆的半径d分别是多少？它们之间满足什么关系？一般地，如果正n边形的边长为an，半为rn，边心距为dn，这三个量之间有什么关系？ （10）以正n边形的中心O为旋转中心，将正n边形旋转 ，你能得到什么结论？ （11）正n边形是中心对称图形吗？ 三、典型例题 一个正六边形花坛的半径为R，求花坛的边长a，周长p和面积S 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1. 下面的命题是真命题吗？如果不是，请举出一个反例. （1）正多边形的对称轴是经过正多边形的顶点和中心的直线； （2）边数为偶数的正多边形，既是轴对称图形又是中心对称图形； （3）既是轴对称图形，又是中心对称图形的多边形是正多边形； （4）有一个外接圆和一个内切圆的多边形是正多边形. 2.完成下表中正多边形的计算，并把计算结果填入表内： 边数n 内角α 中心角αn 半径Rn 边长an 边心距rn 周长Pn 面积Sn 3 4 6 六、自主评价 学习目标 表现程度 例1 例2 例3 A B C 了解正多边形的概念 了解 不确定 不了解 了解正多边形与圆的关系 了解 不确定 不了解 能运用正多边形的边长、半径、边心距等进行计算 能 不确定 不能 七、课后分层作业 【基础闯关】 1．下列命题正确的是（　　） A．各边相等的多边形是正多边形 B．各内角分别相等的多边形是正多边形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（　　） A．30° B．36° C．45° D．60° 3．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　） A．2， B．2，π C．， D．2， 5．如图是一个正八边形，