3.6弧长及扇形面积的计算 导学案 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

§3.6弧长和扇形面积的计算 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：34 使用时间： 班级 姓名 3.6 弧长和扇形面积的计算 【学习目标】会计算圆的弧长、扇形的面积 【学习重点】会计算圆的弧长、扇形的面积 【学习难点】用拆补的方法求阴影部分的面积 【学习过程】 一、问题引入 在生产和生活实际中，有时需要求一段弧的长度或一个扇形的面积。我们过去学习过圆的周长公式和面积公式，怎样利用这两个公式分别推导出弧长及扇形的面积的计算公式呢？ 二、新知探究 已知圆的半径为r。思考下面的问题： （1）圆周上 1°弧的长度是整个圆周长的多少？怎样用圆的半径r表示 1°弧的长度呢？ （2）由（1），怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度l呢？与同学交流。 知识点1.弧长公式 l= （3）在⊙O 中，圆心角为1°的扇形的面积是整个圆面积的多少？怎样用圆的半径r表示圆心角为1°的扇形的面积呢？ 知识点2.扇形面积公式 = （4）由（3），怎样用圆的半径 r 表示圆心角为n°的扇形面积S扇形呢？ （5）如果已知⊙O的半径r和扇形的弧长l，怎样用l与r表示这段弧所在的扇形的面积呢？ 知识点3.扇形面积公式 = 【跟踪练习】 1.如图，桥拱的形状是一段圆弧，桥拱AB的度数是 90°，半径OA为30 m，桥拱AB的长为___________ 2.如图，水平放置的排水管的横截面为圆形，圆的半径为10 cm，水面宽度AB为10 cm。截面中有水部分的面积为___________ 三、典型例题 例1.如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB。已知AB的圆心为O，半径OA = 60 cm，∠AOB = 108°，求这段弯管的长度。 例2.如图，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB与AC的夹角为120°，AB 的长为30 cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20 cm . 求扇子的一面上贴纸部分的面积。 例3.已知扇形AOB的半径为r，∠AOB = 90°，以弦AB为直径作半圆，得到右图，求图中“新月形”的面积。 模型总结 模型1.等积转化法 1.已知四边形OCDE是正方形 2.已知OCDB，CD⊥AB 3.已知CDAB 模型2.构造和差法（找扇形、三角形） 模型3.直接和差法 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.圆心角为60°，半径为1的弧长为________ 2.已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为_______ 3.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆的半径是_________ 六、自主评价 学习目标 表现程度 例1 例2 例3 A B C 会计算圆的弧长 会 不确定 不会 会计算扇形的面积 会 不确定 不会 七、课后分层作业 【基础闯关】 1.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（）的长度为（　　） A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm 2．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（　　） A．m B．m C．m D．（+2）m 3．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝4m，OB＝2m，则阴影部分的面积是（　　） A．π B．π C．4π D．π 4．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 第1题 第2题 第3题 第4题 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 6．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为 　 　．（结果保留π） 【能力提升】 7．如图，等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两