3.5三角形的内切圆导学案 2023-2024学年青岛版九年级数学上册

§3.5三角形的内切圆 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：33 使用时间： 班级 姓名 3.5 三角形的内切圆 【学习目标】 1.了解三角形的内心 2.能用尺规作图作三角形的内切圆 【学习重点】三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程 【学习难点】如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题 【学习过程】 一、复习引入 1.切线的判定方法有哪些？ 2.角平分线的性质是什么？ 二、新知探究 任务1.“仓廪实，天下安。”粮食安全是国家安全的重要基础，面对风高浪急的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，始终绷紧粮食安全这根弦，把中国人的饭碗牢牢端在自己手中，坚定走好中国特色粮食安全之路。粮食储备是保障粮食安全的重要支撑，某地计划在右侧区域内建粮仓，要求粮仓距离m，n，l三条道路的距离相等，如何选址？ 任务2.任意作一个∠AOB，如果在∠AOB内作圆，使其与两边OA， OB 都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作出，能作 多少个？所作出的圆的圆心的位置有什么特征？ 任务3.任意作一个△ABC，如果在△ABC 内作圆，使其与各边 都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作出，能作 多少个？所作出的圆的圆心的位置有什么特征？ 任务4.怎样用尺规作一个圆，使它与△ABC的各边都相切呢？ 已知：△ABC 求作：⊙I，使它与△ABC各边都相切. 做法： 1.作∠B，∠C 的平分线 BD，CE，BD 与 CE 相交于点I； 2.过点I作IF⊥BC，垂足为点F； 3.以I为圆心，IF为半径作圆. ⊙I就是所求作的圆. （4）你能说出上面作图的道理吗？与三角形各边都相切的圆有几个？ 知识点1.三角形的内心 与三角形各边都________________叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的________，这个三角形叫做圆的_____________。 知识点2.三角形内心的性质 （1）三角形的内心是三角形的三条________的交点，它到三角形________的距离相等。 （2）任何一个三角形都有且只有________内心，三角形的内心在三角形的________。 三、典型例题 例1.如图，在△ABC中，∠A = 68°，点I是内心，求∠BIC的度数. 例2. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r ，求△ABC的面积。 例3. 已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为b，a，求它的内切圆半径。 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 三角形的外心 三角形的内心 图形 ⊙O的名称 △ABC的外接圆 △ABC的内切圆 △ABC的名称 ⊙O的内接三角形 ⊙O的外切三角形 “心”的确定 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三条角平分线的交点 性质 到三角形三个顶点的距离相等 到三角形三条边的距离相等 位置 在锐角三角形内部；在钝角三角形外部；在直角三角形斜边 一定在三角形内 角度关系 ∠BOC=2∠BAC ∠BOC=90˚+∠BAC 五、当堂检测 1.如图，△ABC的内切圆O与各边分别相切于点D，E，F，则点O是△DEF的（ ）. A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 2.如图，分别作出Rt△ABC与钝角三角形DEF的内切圆 六、自主评价 第1题 第2题 学习目标 表现程度 例1 例2 例3 A B C 了解三角形的内心 了解 不确定 不了解 能用尺规作图作三角形的内切圆 能 不确定 不能 七、课后分层作业 【基础闯关】 1．下列命题正确的是（　　） A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．三角形的内心不一定在三角形的内部 C．等边三角形的内心，外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形 2．如图，在△ABC中，AG平分∠CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（　　） A．AG平分CD B．∠AED＝∠ADE C．点E是△ABC三条角平分线的交点 D．点E到点A，B，C的距离相等 3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE的度数为（　） A．70° B．110° C．120° D．130° 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点