3.4直线与圆的位置关系（4）导学案 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

§3.4直线与圆的位置关系（4） 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：31 使用时间： 班级 姓名 3.4 直线与圆的位置关系（4） 【学习目标】 1.了解切线长的概念 2.理解切线长定理，熟练掌握它的应用 【学习重点】切线长定理及其应用 【学习难点】切线长定理的推导及其证明，用切线长定理解决实际问题 【学习过程】 1、 复习引入 直线和圆的位置判定方法有几种？ 2、 新知探究 探究1.切线长定理 （1）在透明纸上画出⊙O，在⊙O上取一点A，过点A画出⊙O的切线，在过点A的切线上任取一点P。 （2）把你画出的图形沿直线PO对折，你发现点A关于PO的对称点B在⊙O上吗？由此你能发现哪些结论？与同学交流。 （3）能证明你的结论是正确的吗？ 如图，已知P是⊙O外一点，PA 是⊙O的切线. 过切点A作PO的垂线，垂足为点C，交⊙O于点B，连接PB，OA，OB。 知识点1.切线长 经过圆外一点可以画圆的两条切线，这点与其中一个切点之间的 ，叫做这点到圆的切线长 知识点2.切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条 【跟踪练习】 如图，P 是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，OP交⊙O于点C，PA = 4 cm，PC = 2 cm . ∠APB=_________.（tan37°≈） 小结：切线长定理中的钻石模型 如图，PA，PB是⊙O的切线 （1）一条角平分线：OP平分∠APB和∠AOB （2）两个等腰三角形：△AOB和△PAB （3）两组相等的角：∠1=∠2=∠3=∠4，∠AOP=∠BOP （4）两组相等的线段：AD=BD,PA=PB （5）两组相等的弧：， （6）三个垂直：OA⊥PA，OB⊥PB，OP⊥AB （7）三组全等三角形：△OAP≌△OBP，△OAD≌△OBD，△ADP≌△BDP 3、 典型例题 例1.如图，P 为⊙O外一点，PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B是切点，BC是⊙O的直径. （1）求证：AC∥OP； （2）如果∠APB = 70°，求的度数。 例2.如图①，是一个用来测量球形物体直径的 V 型架，图②是它抽象出的几何图形，其中 PA 与 PB 是经过圆外一点P的⊙O 的两条切线，切点分别是A，B。∠P=60°，如果一个乒乓球放入V型架上，量得PA=4.5cm，怎样求出乒乓球的直径（精确到0.1cm）？ 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则 ∠ABO＝（　　） A．30° B．35° C．45° D．55° 2.一个钢管放在V型架内，其截面如图，O为钢管界面圆的圆心，若PMcm，∠MPN＝60°，则⊙O的半径等于（　　） A．50cm B．25cm C．20cm D．25cm 六、课后分层作业 【基础闯关】 1．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠C＝50°，则∠P＝（　　） A．50° B．100° C．130° D．80° 2．如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为（　　） A．28° B．50° C．56° D．62° 3．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（　　） A．12cm B．7cm C．6cm D．随直线MN的变化而变化 4．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝（　　）度． A．30 B．60 C．50 D．75 第1题 第2题 第3题 第4题 5．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（　　） A．3cm B．3 cm C．6cm D．6cm 6．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点，若PA＝10cm，则△PCD的周长为　 　． 7．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠P＝70°，C为弧AB上一点，则∠ACB的度数为 　 　． 【能力提升】 8．如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P．若四边形ABCD的周长