3.4直线与圆的位置关系（1）导学案2023-2024学年青岛版九年级数学上册

§3.4直线与圆的位置关系（1） 编制人：陈凯祥 钱先华 宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：28 使用时间： 班级 姓名 3.4 直线与圆的位置关系（1） 【学习目标】 理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 【学习重点】直线与圆的位置关系 【学习难点】直线与圆的位置关系的应用 【学习过程】 1、 复习引入 我们过去曾学习过点与圆的位置关系。回忆一下，在平面内一个点P与⊙O的位置关系有几种？如果已知⊙O的半径为r，通过怎样的数量关系可以确定点P与⊙O的位置关系？ 2、 新知探究 探究活动： （1）在纸上画直线l与m，使m⊥l，垂足为点 P。取一张圆形的透明纸片，记圆心为O 。将⊙O放在纸上，使点O落在直线m上，沿m平移⊙O。在平移过程中，观察直线l与⊙O的公共点的个数，你有什么发现？ ① ② ③ 知识点1：直线与圆的位置关系定义 相交：当直线l与⊙O有_______公共点时（图①），叫做直线l与⊙O相交。 直线l叫做⊙O的割线，两个公共点叫做交点。 相切：当直线l与⊙O 有_______公共点时（图②），叫做直线l与⊙O相切。直线l叫做⊙O的切线，唯一的公共点叫做切点。 相离：当直线l与⊙O_______公共点时（图③），叫做直线l与⊙O相离。 【跟踪练习】已知⊙O的半径为1cm，点P在直线l上，若OP =1 cm， 则直线l与⊙O有怎样的位置关系？在右侧空白处画图说明。 （2）如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离OP为d，在平移⊙O的过程中，当直线l与⊙O相交时，d与r有怎样的大小关系？当直线l与⊙O相切或相离时呢？反过来，你能根据r与d的大小关系，判定⊙O与l的位置关系吗？ 知识点2.根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定直线与圆的位置关系 当直线l与⊙O相交时，d<r ；反之，当d<r时，直线l与⊙O相交。 当直线l与⊙O相切时，______；反之，当d=r时，直线l与⊙O______ 当直线l与⊙O相离时，______；反之，当d>r时，直线l与⊙O______ 【跟踪练习】如图,∠AOB=30˚,C为OB上一点,且OC=8,以点C为圆心,半径为4的圆与直线OA的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情况均有可能 3、 典型例题 例题.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以点C为圆心，r为半径画圆。当r分别取下列各值时，斜边 AB 所在的直线与⊙C具有怎样的位置关系？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。 【跟踪练习】 r取何值时，（1）无公共点；（2）有1个公共点；（3）有2个公共点；（4）有公共点 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 2.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 3.已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线的距离为5cm，则直线与⊙O的公共点的个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．不确定 4.在平面直角坐标系中，以点（2，-3）为圆心，3为半径的圆（　　） A．与轴相交，与轴相切 B．与轴相离，与轴相切 C．与轴相切，与轴相交 D．与轴相切，与轴相离 六、课后分层作业 【基础闯关】 1．已知⊙O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（　　） A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 4．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有唯一的一个交点，则下列结论正确的是（　　） A．d≤r B．d≥r C．d＝r D．d＜r 5．如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm 6．圆的直径为12，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，则d满足（