1.3正方形的性质与判定同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.3正方形的性质与判定 一、选择题 1.下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（   ） A . 对边相等              B . 对角线相等              C . 四个角都是直角             D . 对角线互相垂直              2.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝（　　） A .              B .              C .              D .               3.如图，以正方形 的边 为一边向内作等边 ，连接 ，则 的度数为（   ） A . 60°             B . 45°             C . 75°             D . 67.5°              4.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN是（ ） A . 正方形             B . 菱形             C . 矩形             D . 无法确定              5.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且连接DE，则∠CDE的度数为（       ） A . 20°             B . 22.5°             C . 25°             D . 30°              6.小明设计了如图所示的树型图案，它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成，其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3，则图中扇形的弧长总和为（  ） A . 8π             B . π             C . π             D . 12π              7.如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为（    ）cm A . 8             B . 6             C . 4             D . 3              8.如图，正方形ABCD的边长为12，E，F分别为BC，AD边上的点，且BE＝DF＝5，M，N分别为AB，CD边上的点，且MN⊥AE交AE，CF于点G，H，则GH的长为（   ） A . 6             B .              C .              D .               9.在四边形中，给出下列四个条件： ①四边都相等，有一个内角是直角； ②四个内角都相等，有一组邻边相等； ③对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角； ④对角线互相垂直平分且相等； 其中能判定这个四边形为正方形的所有条件分别为（    ） A . ①②             B . ③④             C . ①②④             D . ①②③④              10.如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，连接AG、DG，下列结论： ①BF=CE；②MG=CD；③∠CDG=∠AGE；④EG=2；⑤DG=CG. 其中在确结论有（ ） A . ①②④             B . ②③⑤             C . ①②⑤             D . ①④⑤              11.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） 中正确的有 A . 4个             B . 3个             C . 2个             D . 1个              二、填空题 12.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0)，点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，...，则正方形铁片连续旋转2019次后，点P的坐标为_____ 13.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB＋