2023—-2024学年人教版九年级数学上册 第21—24章 综合练习题

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21—24章》综合练习题（附答案） 一、选择题（共27分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x2+2＝（x﹣1）2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2﹣3＝0 D．＝0 3．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，∠B＝41°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE＝（　　） A．90° B．82° C．80° D．81° 5．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 6．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支总数是43．若设主干长出x个枝干，则可列方程（　　） A．（1+x）2＝43 B．x（1+x）＝43 C．x+2x+1＝43 D．x2+x+1＝43 7．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根为x＝﹣2，则它的另一个根及k的值分别是（　　） A．﹣1和﹣1 B．﹣1和1 C．1和﹣1 D．1和1 8．已知抛物线y＝2（x﹣3）2+1，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝3 C．抛物线的顶点坐标为（3，1） D．当x＜3时，y随x的增大而增大 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0，②b2﹣4ac＞0，③9a+3b+c＞0，④8a+c＜0，其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（共18分） 10．将抛物线y＝2x2先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为 　 　． 11．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函数y＝﹣x2+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 　 　． 12．如图，长30m，宽20m的矩形基地上有三条宽x m的小路，剩余空白处有522m2用来种花，依题意列方程 　 　． 13．如图，在⊙O中，AB∥OC，若∠OBA＝50°，则∠BAC＝　 　度． 14．已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为 　 　． 15．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝2，PB＝1.5，PC＝2.5，则∠APB的度数为 　 　． 三、解答题（共75分） 16．解一元二次方程： ①x2+7x﹣18＝0； ②3x2+6x﹣9＝0； ③x（x+4）＝8x+12． 17．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面的距离是米，球落点的水平距离是多少？ 18．如图，△OAB的三个顶点都在格点上，将△OAB绕O点逆时针方向旋转90°到△OA'B'． （1）画出△OA′B′； （2）连接AA′，若每个小正方形的边长为1，求线段AA′的长度． 19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，BC＝BD，∠CDB＝30°，，则OE的长是多少？ 20．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y＝mx+2平分平行四边形OABC的面积，求m的值？ 21．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG． （1）求证：△EAG≌△EAF； （2）若正方形ABCD的边长为6，DF＝3，则BE＝　 　． 22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t（s）． （1）试写出△PBQ的面积S（cm2）与t（s）之间的函数表达式； （2）当t为何值时，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？ 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx+n经过点A（3，0），B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． （1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式； （2）若点P在第四象限，求线段PM最长时点P的坐标． （3）连接AM、BM，求△ABM面积最大值是多少？ 参