8.3公式法解一元二次方程 课件 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

中物理 一元二次方程的解法 公式法（2） 通过上周学习，我们知道了用公式法解一元二次方程比配方法难度低一些，比较好用，但缺点是求根公式比较复杂，容易记错。 有没有记忆公式的方法呢？ 视频讲解如何记忆求根公式 例1 解方程： 化简为一般式： 解： 即 ： 这里的a、b、c的值是什么？ 用 公 式 法 解 方 程 例2 解方程： . 解： 用 公 式 法 解 方 程 例3 解方程：4x2-3x+2=0 因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根. 解： 用 公 式 法 解 方 程 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0. 注意 要点归纳 公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 7 Δ=b2-4ac 类比圆周率π的表示：重要的数学量用特定的符号表示： 24个希腊字母读音对照表 播放视频文件 --根的判别式 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 判别式的情况 根的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac. > 0 = 0 < 0 ≥ 0 一元二次方程根的判别式 三 12 (1).x2＋2x-8=0 【思维点拨】先计算b2-4ac的值，然后再根据b2-4ac的取值来判断一元二次方程的根的情况. 解：(1).∵b2-4ac=22-4×1×(-8)=36＞0 ∴原方程有两个不相等的实数根. 【试一试】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ (2).x2=4x-4 【思维点拨】先将方程化为一般式，然后再计算b2-4ac的值. 解：(2).原方程化为：x2-4x+4=0 ∵b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0 ∴原方程有两个相等的实数根. 【试一试】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ (3).x2-3x=-3 解：(3).原方程化为：x2-3x+3=0 ∵b2-4ac=(-3)2-4×1×3=-3＜0 ∴原方程没有实数根. 【试一试】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ 归纳新知 一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定： 当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根; 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判别式. 随堂演练 基础巩固 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ ） A.b2-4ac=0 B.b2-4ac＞0 C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≥0 B 3. 利用求根公式求5x2+ =6x的根时，a，b，c的值分 别是（ ） 2. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0. 下列说法正确的是（ ） A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解 B C       解：Δ=b2-4ac =(-24)2-4×16×9 =0 方程有两个相等的实数根 5.用公式法解下列方程： （1）x2+x－12=0； （2）x2+4x+8=2x+11； 解：a=1，b=1，c=-12 Δ= b2－4ac=12-4×1×(-12) =49>0 解：化简，得 x2+2x-3=0 a=1，b=2，c=-3