第七章 二次根式—混合运算 课件 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

计算下列各题 1. (x+y)·xy 2.（2x2y+3xy2）÷xy 3. (x+y)(x-y) 情境引入 4.（x+y）2 = x2y+xy2 = 2x+3y = x2-y2 = x2+2xy+y2 思考 若把上式中的字母x,y都用二次根式代替，得到的新式子又该如何计算呢？ 二次根式的混合运算 例1 计算： 解： 二次根式的混合运算 解： 二次根式的混合运算 计算： 这两题有简便方法吗？ 练一练 问题 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 整式的乘法公式就是多项式×多项式. 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用. 例2 计算： 利用乘法公式进行二次根式的运算 已知 试求x2+2xy+y2的值. 3 例3 求代数式的值 求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式. 归纳 课后练习 1.计算： 2.已知 ，求x3y+xy3的值. 二次根式复习 二 次 根 式 三个概念 两个公式 三个性质 四种运算 二次根式 最简二次根式 同类二次根式 1、 2、 加 、减、乘、除 知识结构 最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ▲ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. 同类二次根式 ▲ 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 二次根式的概念 形如　　（a　 0）的式子 叫做二次根式 １．二次根式的定义： ２．二次根式的识别： （１）．被开方数 （２）．根指数是２ ▲ 判断下列各式哪些是二次根式? (m≤0), (x,y 异号) 火眼金睛 例1：把下列各式化成最简二次根式 练 习 抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。 2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A . B . D. 4.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值. 125 3. 与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 18 1． 二次根式的性质 归纳 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考 2.从取值范围来看, 1:从运算顺序来看, 3.从运算结果来看: = 区别 1.求下列二次根式中字母X的取值范围： 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 2. + 有意义的条件是 . 3、 ,则ab= . 题型2:二次根式的非负性的应用 4.已知： + 　=0,则x＋y= 　　 . 　　　　 . 练习：计算 题型3:二次根式的性质的应用. ３实数p在数轴上的位置如图所示，化简 26 交流讨论： 题型变式:二次根式的性质的应用. 27 题型4将根号外的因数（或式）移到根号内 题型4将根号外的因数（或式）移到根号内 1.确定字母范围 2.根号外的式子变形平方 3.移进根号里并化简. 变式： 二次根式的化简（负号的灵活运用） 补充： 二次根式的化简 $$