第八章 一元二次方程 —— 一元二次方程及配方法巩固复习 课件 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

一元二次方程及配方法巩固复习 考点一：一元二次方程的定义 1.含有一个未知数且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。 (1)含有一个未知数 (2)未知数的最高次数是2 (3)整式方程 要素: (1)(3) 辨析练习：下列关于x的方程是一元二次方程的是_____ (只填序号)（1）x2=5 (2) x2+xy+3=0 (3) x2+1=3x (4) x3+x=5 (5) x2－ +1=0 (6）（2x-3)(x+5)=2x2 考点二.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0) 二次项系数 一次项系数 常数项 练习: 指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项： 方程 二次项系数 一次项系数 常数项 2 1 -3 3 0 -5 -1 3 0 3x-x2=0 3y2=6 3 0 -6 A组：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)5x2-1=4x (2)4x2=81 (3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3 分层练习,落实有效 5x2-4x-1=0 4x2-81=0 4x2+8x-25=0 3x2-7x+1=0 B组： 1.若关于x的方程 是一元二次方程，则a应满足____________ 2.关于x的方程（m-1）x2+3x=0是一元二次方程，则m的取值范围是_______________ 3.关于x的方程 (m+1)x｜m-1︱ +mx-1=0是一元二次方程，则m=________ a=±2 m≠1 3 4. 设x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程，求(a-b)2007的值。 解：据题意得 3-a=2 3b-4=2 ∴ a=1 b=2 ∴ (a-b)2007=（1-2）2007=（-1）2007=-1 拓展训练，挑战自我 C组：已知关于x的方程（m2-1）x2+(m+1)x+3=0 （1）m取何值时，它是一元二次方程？ （2）m取何值时，它是一元一次方程？ 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0(a≠0) 五. 归纳提升，锻炼能力 知识： 3、当二次项系数和一次项系数含有字母时，需 进行分类讨论，确定字母的范围。 类比、分类讨论的思想意识 数学方法： 六.课后检测,追求卓越 方程x2-x=6的二次项系数是_________, 一次项系数是_______,常数项是______。 2. 当m__________时,方程 (m－1)χ2－4χ+5=0是关于χ的一元二次方程, 当m__________时, 上述方程是关于χ的一元一次方程。 4.当m_______时,方程 (m 2 －4)χ2－(m-2) χ+m=0是关于χ的一元二次方程, 当m__________ 时,上述方程是关于χ的一元一次方程． 3.若关于x的方程（m-5）x2-3x-1=0是一元二次方程，则m______,若此方程是一元一次方程，则m________。 练习： =5 ≠5 ≠±2 =-2 (1)直接开平方法 (4)因式分解法 (2) 配方法 (3)公式法 基本方法 直接开平方法 形如： 例如： 你能用直接开平方法解下列方程吗? (1) 4x2-7=0. (2) (x-2)2=9. (3) x2+8x+16=3. 试一试 如果一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次式的完全平方式，而另一边是一个非负数，那么就可以根据平方根的意义，通过开平方求出这个方程的根。这种解一元二次方程的方法称为直接开平方法. 1.开方: 2.解一元一次方程; 3.写出原方程的解. 形如: (x+a)2=b 用直接开平方法解一元二次方程一般解题步骤 配方法 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 常见题型： x2+6x－16=0 3 17 x2+6x－16=0 x2+6x=16 x2+6x＋9=16＋9 ( x + 3 )2=25 x+3=±5 x＋3=5 , x＋3=－5 x1=2 ，x2=－8 两边加9（即 ） 使左边配成 x2＋2bx＋b2 的形式 左边写成平方形式 开方降次 解一次方程 可以验证，2和－8是原方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8（即2＋6）m. 思路解密，步骤演示 移项 用配方法解方程： x2 +8x-3=0 移项 解：x2 +8x=3 配方 x2 +8x+42=3