4.2.2等差数列的前n项和公式（第一课时）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

编号：GBDXCZQ-G02-XB04-02-02-DXA 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。 4.2.2等差数列的前项和公式（第一课时） 书读百遍 要点1 等差数列的前项和公式 首项为，末项为，项数为的等差数列的前项和为. 首项为，公差为，项数为的等差数列的前项和为. 要点2 公式的结构 公式形似于梯形的面积公式； 公式形似的二次式，且常数项为0，的系数为，即 公差的一半. 数列为等差数列. 要点3 图象特征 （1） 当，时，可以看成一次函数当时的函数值. （2） 当时，可以看成二次函数当时的函数值. ①当时，有最小值； ②当时，有最大值. 要点4 在，，，，五个量中，已知其中三个量，可以求得其余两个量. 入木三分 1.写出下列常见的等差数列的前项和. （1）； （2）； （3）； 2.如果一个数列的前项和的公式是，那么这个数列一定是等差数列吗？ 题型一 等差数列的前项和公式 例1 已知数列是等差数列. （1）若求公差； （2）已知； （3）若. 归纳：都称为等差数列的三个基本量，和都可以用这三个基本量来表示，五个量中知三可求二，一般是通过通项公式和前项和公式联立方程（组）求解.这种方法是解决数列问题的基本方法，在具体求解过程中应该注意已知与未知的联系及整体思想. 练习： （1） 在等差数列中，前项和为. ①已知 ②已知. （2）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项. 题型二 等差数列前项和的应用 例2 若数列的前项和，求数列的通项公式，并判断数列是否是等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由. 归纳：为等差数列. 练习：已知前项和为，且 （1） 求的通项公式； （2）求证：不是等差数列. 例3 （1） 已知两个等差数列，的前项和分别为，若，则 ； （2） 已知数列的前和为则这个数列的通项公式为 . 练习：设是等差数列的前项和，若，则 . 巩固练习： 1. 记等差数列前项和为，若则该数列的公差 ； 2. 等差数列中，，则 ； 3. 设是等差数列的前项和，若，则 ； 4. 等差数列和的前项和分别为和.若，则 ； 5. 已知等差数列中， （1） 求数列的通项公式； （2） 若数列的前项和为，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$