第3章 一元一次方程 单元综合训练2023-2024学年人教版七年级数学上册

第3章 一元一次方程 单元综合训练 一、单选题 1．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．±3 2．下列运用等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．由得到 B．由得到 C．由得到 D．由得到 3．关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．1 B． C． D． 4．在解方程时，去分母后正确的是（     ） A． B． C． D． 5．小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（    ） A．5 B． C．2 D． 6．如果与互为相反数，那么a的值是（　　） A．2 B．6 C．12 D． 7．A、B两站间的距离为，一列慢车从站开往站，每小时行驶，慢车行驶1小时后，另有一列快车从站开往站，每小时行驶，设快车行驶了小时后与慢车相遇，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．一本书，如果每天看15页，12天可以看完；如果每天看18页，（    ）天可以看完 A．15 B．14.4 C．10 D．8 9．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 10．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（    ） A．不赚不亏 B．赚了 C．亏了 D．无法确定 二、填空题 11．当 时，． 12．对有理数定义一种新运算“”，规定．若，则 ． 13．若关于x的方程和方程的解相同，则a的值是 ． 14．某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的．这个课外活动小组共有 名学生． 15．已知关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数的和是 ． 16．数轴上有两点B和C所对应的数分别为和30，动点P和Q同时从原点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．当P，Q之间的距离为3时，则运动时间为 ． 三、解答题 17．解方程 (1) (2) 18．已知是方程的解， （1）求的值； （2）检验是不是方程的解． 19．对于任何数，我们规定符号 ． （1）按照这个规定，计算的值； （2）按照这个规定，当时，求的值． 20．某班学生分两组参加某项活动，甲组有人，乙组有人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的倍少人．从甲组抽调了多少学生去乙组？ 21．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？ 22．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”． 例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题： (1)判断是否为差解方程，并说明理由． (2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值． 23．按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（） (1)若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）． (2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？ (3)当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 24．已知a是最大的负整数，若，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．    (1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． (2)若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动；点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？ (3)在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11．请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由） 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$