14.3因式分解同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、单选题 1．多项式分解因式时应提取的公因式为（    ） A． B． C． D． 2．将分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式变形中属于因式分解的是（　　） A．a（a+2）＝a2+2a B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．m2+m+3＝m（m+1）+3 D．a2+6a+3＝（a+3）2﹣6 4．若y2－4y＋m＝(y－2)2，则m的值为( ) A．－2 B．－4 C．2 D．4 5．已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知有一个因式，把它分解因式后的结果是（    ） A． B． C． D． 7．当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（    ） A． B． C． D． 8．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 9．用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：分别表示昌、爱、我、宜、游、美．现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．宜昌游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 二、填空题 11．利用因式分解简便运算：＝ ． 12．分解因式： ． 13．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a-b的值是 ． 14．因式分解： . 15．已知正数a、b、c满足，则的值是 . 16．若，，分别是的三条边，，则的形状是 三角形． 三、解答题 17．因式分解： (1)； (2)． 18．把下列各式因式分解： （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）． 19．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”． 例如，因为，所以16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解．那么究竟哪些数为智慧数？第2022个智慧数是否存在，若存在，又是哪个数？为此，小明和小颖展开了如下探究． 小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来：，，，， 小明认为小颖的方法太麻烦，他想到： 设两个数分别为，，其中，且为整数． 则． (1)根据上述探究，可以得出：除1外，所有都 是智慧数，并请直接写出11，15的智慧分解； (2)继续探究，他们发现，，所以8和12均是智慧数，由此，他们猜想：，且为整数）均为智慧数请证明他们的猜想； (3)根据以上所有探究，请直接写出第2023个智慧数，以及它的智慧分解． 20．请阅读下列材料，并完成相应的任务： （1）探究发现； 小明计算下面几个题目 ①；②；③；④后发现，形如的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律： ． （2）面积说明： 上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算发现这个规律是正确的，小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律． （3）逆用规律： 学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面因式分解的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：． （4）拓展提升 现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为并利用你所拼的图形面积对进行因式分解． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 11． 12． 13．-3 14． 15．512 16．等边 17．(1) (2) 18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）． 19．(1)奇数，11的智慧分解：5、6，15的智慧分解：7、8 (2)见解析 (3)第2023个智慧数是2700，2700＝6762﹣6742＝（676+674）（676﹣674） 20．（1）；（2）（3）；（4） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$