24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习-2023_2024学年人教版九年级数学上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题 1．直角三角形的外心在（　　） A．直角顶点 B．直角三角形内 C．直角三角形外 D．斜边中点 2．圆的半径是6.5，如果圆心与直线的距离是4.5，那么直线和圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 3．若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（　　） A．0＜r＜3 B．2＜r＜8 C．3＜r＜5 D．r＞5 4．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　） A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的 C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆 5．如图，是等边的外接圆，若，则的半径是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，，是的切线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC的边AC经过⊙O的圆心O，BC与⊙O相切于B，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，若∠C＝50°，则∠ADB的大小为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（　　） A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上 C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为　 　． 10．如图，O是的外心，且∠ABC=40°，∠ACB=70°，则　 　． 11．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝30°，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是　 　． 12．如图，AB是 的直径，PA切 于点A，线段PO交 于点C．连接BC，若 ，则 　 　． 13．如图，已知圆O为 的内切圆，切点分别为D、E、F，且 ， ， ，则圆O的半径为　 　． 三、解答题 14．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O的切线． 15．如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标． 16．如图，在中，，D为上的一点，以为直径的半圆与交于点F，且切于点E. （1）求证：； （2）若，，求的长. 17．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE． （1）求证：∠ABC=2∠CAF； （2）过点C作CM⊥AF于M点，若CM=4，BE=6，求AE的长． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．（2，1） 10．140° 11．120° 12．27° 13．2 14．证明：连接OC． ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠B． ∵∠PCA=∠B， ∴∠OCB=∠PCA． ∵AB是直径， ∴∠ACO+∠OCB=90°， ∴∠ACO+∠PCA=90°， ∴OC⊥PC． 又∵C是⊙O上一点， ∴PC是⊙O的切线． 15．解：如图，连接， 设圆与x轴相切于点D，连接交与点E，则轴， 为直径，则， ， //轴， ∵M(3，5)， ∴MB=MD=5，CE=EB=3， ∴由勾股定理得：ME=4， ∴CB=2CE=6， ∴DE=MD-ME=1 //轴， ∴B（6，1） 16．（1）证明：连接， ∵切于点E， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴、都为等边三角形，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴. 17．（1）证明：连接BD， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∵AF是⊙O的切线， ∴∠BAF=90°． ∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC=90°． ∴∠1=∠2． ∵AB=BC， ∴∠ABC=2∠1=2∠2 （2）解：∵∠1=∠2=∠3，∠3=∠4， ∴∠2=∠4． ∵AB是直径， ∴CE⊥AE， ∵CM⊥AF，CM=4， ∴CE=CM=4， ∵BE=6， ∴AB=BC=BE+EC=10． 在Rt△ABE中， 学科网（北京）股份有限公司 $$