2023年鲁教版（五四制）九年级数学一轮复习专题——与圆有关的计算

与圆有关的计算 初四数学 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 与圆有 关的计算 不规则图形 规则图形 图中阴影部分 面积的计算 扇形弧长和 面积的计算 弧长 公式 面积 公式 圆的周长 扇形的弧长 圆的面积 扇形的面积 底面圆的面积、周长 圆锥的 相关计算 圆锥侧面张开图扇形的圆心角 圆锥高h，母线长l，底面 圆半径r，则r2+h2=l2 圆锥底面圆的周长为圆 锥侧面展开图扇形的弧长 圆与正 多边形 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 扇形弧长和面积的计算 圆的周长 C=________ 扇形的弧长 l=________ 圆的面积 S=________ 扇形面积 S= =______ r为圆半径n°为弧所对的圆心角的度数 l是扇形的弧长 弧长与扇形的面积 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 3 与弧长有关的计算 1.如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为( ) D 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 2.如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC.若AD＝ ，CE＝3，则 的长为( ) D 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 3.如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( ) A 与扇形面积有关的计算 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 4.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD的面积为 ． 25 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 计算扇形的面积有两个公式：S＝ 和S＝ lr，其中n是圆心角所对应的角度数，l是扇形的弧长，r是扇形的半径长，在求解扇形面积时，注意选用合理的公式． 图中阴影部分面积的计算 1. 规则图形的面积直接用公式计算 2. 不规则图形的面积要将其转化为 可求图形面积的和或差. 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 不规则图形的面积 5.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是( ) B 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 【分析】连接BC，OD，OB，先证△BOD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇形BOD－S△BOD计算可得． 解：如图，连接BO，DO，BC. ∵∠A＝40°，BD∥AC， ∴∠ABD＝40°. ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝70°， ∴∠BOD＝60°， ∴S阴影＝S扇形OBD－S△OBD＝ 故 选B. 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 11 A 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 圆锥的相关计 算 （如图） 1.r为圆锥底面圆的半径，则底面圆的面积S ＝　　　　，周长C=_________ 2.r为圆锥底面圆的半径，n为圆锥侧面展开扇形的圆心角，l既为圆锥的母线长，又为圆锥侧面展开图扇形的半径，则n＝_______　　　　 3.h为圆锥的高，l为圆锥的母线长，r为圆锥底面圆的半径， 则r2＋h2＝l2 4.圆锥底面圆的周长为圆锥侧面展开图扇形的　　　， 即2πr＝________ 弧长 圆锥及其侧面展开图 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 12 圆锥与扇形的对应 把与圆锥有关的问题转化为与扇形有关的问题是解答此类问题的常用方法，但是一定要注意对应，即圆锥的底面周长对应扇形的弧长，圆锥的母线长对应扇形的半径，这是容易出错的地方． 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 8.圆锥的底面周长为 ，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳(无弹性)从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为____. 1 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 15 正多边形和圆 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 1. 设正n(n≥3)边形的边长为a，则边心距 2. 正n(n≥3)边形的周长l=na；正n边形的面积 3. 中心角θ= 正多边 形和圆 的关系 温馨提示：正多边形的有关计算常用方法是直接利用或构造出由半径、边长的一半、边心距组成的直角三角形，然后再利用勾股定理求解 图③ 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 16 9．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O