精品解析：广东省深圳市四校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

深圳市四校2023-2024学年九年级上学期期中联考 试卷范围：特殊平行四边形，一元二次方程，概率的进一步认识，图形的相似 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟． 2．请认真核对姓名、考试证号是否与本人相符合． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、单选题 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E．若，则（ ） A. 60° B. 75° C. 80° D. 105° 3. 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎，假设每轮传染的人数相同，则每轮传染中平均每个人传染了几个人（ ） A. 12 B. 14 C. 10 D. 11 5. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如表所示： 种子个数 200 300 500 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 282 435 624 718 814 901 发芽种子频率 0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901 下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624．所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性．可以估计种子发芽的概率约为0.9(精确到0.1)；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计种子大约有的种子不能发芽．其中合理的是( ) A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 6. 若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2－（k＋5）x＋3k＋6＝0 的两个根，则k的值是（ ） A. －1或4 B. －1 C. 1或4 D. 4 7. 如图，在中，，，，，的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 9. 如图，菱形中，交于点，，垂足为点，连接，若，则的长为（　　） A. B. 16 C. D. 10. 如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是高．，那么的长为____________． 12. 如图，正方形的边长为8，对角线相交于点O，点M，N分别在边上，且，连接交于P，若，则______． 13. 如图，在中，，点为中点，，则的值为__________． 14. 如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则___________． 15. 如图，在中，，，．D，E分别是边，上动点，且，则的最小值为__________． 三、解答题 16 解方程 （1） （2） 17. 小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小言测得窗户距离地面高度m，窗高m，某一时刻，m，m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度． 18. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供信息，回答如下问题： （1）x