第四章 《一次函数》回顾与思考 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

回顾与思考 北师大版（2012）八年级（上） 第四章《一次函数》 知识梳理 1、理解一次函数的概念，掌握一次函数的图象及性质； 2、能利用一次函数的图象及性质分析解决实际问题； 3、进一步体会数形结合思想，强化数学建模意识。 1、熟练求一次函数的函数关系式； 2、掌握一次函数的图象及性质。 一次函数的图象及性质的应用 学习目标 学习难点 学习重点 函数： 在一个变化过程中有两个变量x和y,y随x的变化而变化，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 与它对应，则称y（因变量）是x（自变量）的函数。 函数的表达方式有三种：（1） （2） （3） 。 一、基本概念 一次函数： 两个变量x，y间的对应关系可以表示成： ， 则称y是x的一次函数。 唯一的值 图象法 关系式法 列表法 y=kx+b(k≠0) （当b=0时） y=kx(k≠0) （特殊） 正比例函数： 关系图 一次函数 函数 正比例函数 练一练 2、若函数 是正比例函数，则k的值为（ ） A、0 B、±2 C、2 D、-2 1、下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A B C D 3、对于函数： 当函数为正比例函数时，m,n应满足的条件是: 。 C C m=-2, n=1 X1 y1 y’1 二、基本性质 b 值 k值 b>0 b=0 b<0 性质 k>0 k<0 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 1、一次函数的图像及性质 与y轴交点 在正半轴 过坐标原点 与y轴交点 在负半轴 当k>0时，图像从左向右是上升的（“上坡线”），y随x的增大而增大，|k|越大(“坡越陡“），增大的速度越快。 当k<0时图像从左向右是下降的（“下坡线”），y随x的增大而减小，|k|越大(“坡越陡“），减少的速度越快。 2、k、b的值与变量x，y的关系 x 0 1 2 3 y=kx+b b k+b 2k+b 3k+b k值(直线的斜率）为： b值(在y轴上的截距）为： 自变量x每增大1，对应的因变量y的增加值（可能是正值，也可能时负值） 自变量x为0时，对应的因变量y的值 3、k、b的值与二直线位置关系 垂直 相交 平行 特殊 k1=k2,b1≠b2 k1≠k2 k1k2=-1 练一练 0 x y 二、三、四 y1<y2 (-1.5,0)A B(0,-3) 2.25 B1(0,-1) (-3.5,0)A2 y=-2x-1 1、已知直线l:y=-2x-3 (1)直线l经过第 象限； (2)若点(3,y1)和(-5,y2)在直线l上，则y1与y2的大小关系是： ； (3)若直线l与x,y轴的交点分别为A,B,则S△AOB= ； (4)将直线l沿y轴向上平移2个单位得到直线l1的函数关系式为： ； 将直线l沿y轴向左平移2个单位得到直线l2的函数关系式为： ； 0 x y A(-1.5,0) B(0,-3) y=-2x-7 2、已知一次函数y=(m-4)x+3-m, (1)若y随x的增大而减小，m的取值范围是： ； (2)若图象过（0，-2），m= ; (3)若图象不过第一象限，m的取值范围是：