6.1 反比例函数 课件 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

6.1 反比例函数 1 教学目标 1.从现实情境和学生已有的知识、经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的进程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念. 3.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程.培养学生的观察能力,及时地发现问题,解决问题的能力. 教学重难点 教学重点 理解和领会反比例函数的概念. 教学难点 领悟反比例函数的概念. 新课引入 把一张100元人民币换成50元的人民币,可换几张?换成10元的人民币可换几张?依次换成5元,2元,1元的人民币,各可换几张?换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?请同学们填表: 提问: 你会用含有x的代数式表示y吗?当换成的元数x变化时,换成的张数y会怎样变化呢?变量y是x的函数吗?为什么?这就是我们今天要学习的反比例函数. 问题1:我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V时, (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用你写出的关系式完成下表: 学生填表完成时,提问:当R越来越大时,I是怎样变化的?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?请大家交流后回答. (1)能用含有R的代数式表示I. 由IR=220,得I=220R. (2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2. 从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当电阻R越来越小时,电流I越来越大. (3)变量I是R的函数. 由IR=220得I=220R.当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I的值,因此I是R的函数. 问题2:亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 教师:这个大家可以找机会自己实践一下. 问题3:引导学生看课本例子,京沪高速铁路全长约为1 318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 由路程等于速度乘时间,可知1 318=vt,则有t=1 318v.当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t的值,根据函数的定义可知t是v的函数. 从上面的两个例题得出关系式I=220R和t=1 318v. 它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗? 因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数. 教师:我们知道正比例函数的表达式为y=kx(k为常数,且k≠0),一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0). 可以.由I=220R与t=1 318v可知表达式为y=kx(k为常数,k≠0). 对于函数 与 ，指出它们的图象 所在象限，并说明y的值随x的值的变化而变化 的情况. 11 反比例函数 的图象如图所示. (1) 判断k为正数还是负数. 如果A(－3，y1)和B(－1，y2)为这个函数图 像上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样 的？ 例1 (1)因为反比例函数 的图象在第一、三象限， 所以k＞0. 由k＞0可知，在每个象限内，y的值随x的值增 大而减小， ∵－3＜－1, ∴y1＞y2. 解： 已知反比例函数y＝ 的图象如图 所示，则实数m的取值范围是(　　) A．m＞1　　　　　　B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0 A 例2 由反比例函数图象的特点求出m的取值范围． ∵反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限， ∴m－1＞0. ∴m＞1. 故选A. 导引： 根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法： 利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时， 如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时， 可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点 或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用 反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位 置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来进 行比较． 教师讲解： 1 关于反比例函数 ，下列说 法正确的是(　　) A．图象过(1，2)点 B．图象在第