6.2 反比例函数的图象与性质 课件2023-2024学年北师大版数学九年级上册

6.2 反比例函数的图象与性质 教学目标 1.进一步熟悉作函数图像的主要步骤,会作反比例函数的图像. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换,对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图像获取信息的能力,探索反比例函数的主要性质. 教学重点 画反比例函数的图像,并从函数图像中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质. 教学难点 反比例函数的图像特点及性质的探究. 我们在前面学习了正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b的图像,知道它们的图像都是一条直线,正比例函数的图像是过原点的一条直线,在画图像时需找(1,k)点即可,一次函数的图像也是一条直线,是不过原点的一条直线.画图像时只需找(0,b)和-bk,0,过这两点作直线即可.那么反比例函数y=kx(k≠0)的图像是直线呢?还是曲线呢?这就需要我们动手做一做,才能得出结论.本节课就让我们一起来实践吧. 新课引入 画图像的步骤 列表、描点、连线. 作反比例函数y=4x的图像,在列表时x取值仿照以前,且要多取几点. 列表 描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点. 连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y=4x的图像(如图6-2-1). 乙:我作出的图像和他不一样,是这样的(如图6-2-2). 丙:我作出的图像和他们都不一样(如图6-2-3). 请大家认真思考后选出正确的图像是哪一个? 在列表时,自变量的值可以任意选,但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可以简化计算,又便于描点;列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线;在连线时要用“光滑的曲线”,不能用折线. 得出结论 例题精讲： 例1．画出函数 y = — 的图象。 4 x 思考： （1）这个函数中自变量的取值范围是什么？ （2）画函数图象的三个步骤是什么？ 因为分母不能为零，所以 x = 0。 列表、描点、连线。 解： 1．列表： x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 2．描点： x y 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 -2 -1 ． ． ． ． ． ． ． x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 . . . . . 3．连线： y = — 4 x x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … -1 -2 -4 -8 … 8 -4 2 1 . x y 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 -2 -1 ． ． ． ． ． ． . . . . . 思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？ 议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 与同伴交流. 答:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点. 2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线. 3.连线时必须用光滑的曲线连接各点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 练一练:作反例函数 4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性； 1．画出函数 y =－— 的图象(直接画在课本上) 4 x 解： 1．列表： 2．描点： 3．连线： x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 的图象. 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 ． -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 ． ． ． ． ． ． y x y =－ — 4 x -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … . . . . … … . . x y 0 1 3 2 4 5 6 1 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 -2 -1 ． ． ． ． ． ． . . . . 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 ． -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 ． ． ． ． ． y x . . . . 讨论与交流： (1) 函